voi insiemi numerici sono raggruppamenti di numeri che li separano in base alle loro caratteristiche più importanti e tenendo conto anche del loro processo di creazione. Il set di numeri irrazionali è quello i cui elementi sono numeri decimali che non può essere il risultato di divisione tra due numeri interi. Questa definizione è l'opposto della definizione di numero razionale: qualsiasi numero che può essere scritto nella forma di frazione.
Breve storia
I numeri razionali sono stati creati dalla necessità di dividere gli oggetti tra le persone. Più tardi, il linea dei numeri, dove ogni punto corrisponde a un singolo numero reale. Analizzandolo più a fondo, i matematici si sono resi conto che c'erano dei "buchi" nella linea dei numeri e che non c'erano numeri razionali che si riferissero a questi punti. Inizialmente c'era il sospetto che ci fossero molti più numeri dei semplici numeri razionali (insieme che contiene numeri naturali e interi).
Nel corso del tempo, ci si è resi conto che questi vuoti dovevano essere riempiti con numeri decimali infiniti e non periodici. A poco a poco ci si è anche resi conto che alcuni di questi decimali potevano essere rappresentati da
radici non esatto.Rappresentazione degli irrazionali sulla linea dei numeri
Disegna un quadrato di lato 1, con uno dei vertici all'origine di una retta numerica, e calcola la sua diagonale di teorema di Pitagora:
Calcolare la diagonale del lato 1 del quadrato per rappresentare il numero irrazionale √2
d2 = 12 + 12
d2 = 1 + 1
d2 = 2
d = √2
Sapendo che la diagonale di questo quadrato misura √2, basta usare un compasso per “trasportare” questa misura al linea dei numeri. Appena sotto il quadrato, posiziona l'estremità fissa del quadrato all'inizio della diagonale e l'estremità mobile alla fine. Ruota la bussola, segnando dove questa estremità incontra la linea dei numeri.
Quali numeri sono irrazionali?
voi numeri irrazionali sono quelli che non sono razionali. Pertanto, i suoi rappresentanti sono:
Tutti i decimali infiniti non ricorrenti
Nota che il numero sottostante non è periodico, ma si può dire che continui all'infinito.
1,2345678910111213141516171819202122...
Alcuni di questi numeri possono essere rappresentati da radici inesatte e altri sono così importanti che gli è stato dato un “nome”.
Numeri irrazionali notevoli
All'interno del set di numeri irrazionali ci sono alcuni elementi che furono usati dai grandi matematici nell'antichità. Ne evidenzieremo qui solo due: π e φ.
Il numero irrazionale si ottiene dal risultato della divisione tra lunghezza e il diametro di un cerchio e rappresenta il numero che inizia con le seguenti cifre decimali:
3,14159265358979...
Poiché questo numero ha infinite cifre decimali e non è un decimale periodico, è irrazionale.
Il numero aureo, rappresentato dalla lettera greca φ, si riferisce alla proporzione perfetta ed è proporzionale a:
1 + √5
2
Quindi, il numero φ = 1,6180339... è anche un numero irrazionale.
Di Luiz Paulo Moreira
Laureato in Matematica
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-conjunto-dos-numeros-irracionais.htm