Due linee rette concorrenti fare quattro angoli. Analizzati a coppie, è possibile notare che questi angoli sono affiancati o hanno un solo punto in comune, che è anche il punto di incontro delle due rette. Quando due angoli hanno quest'ultima caratteristica, sono chiamati angoli opposti per vertice.
Gli altri due angoli, che sono affiancati, sono chiamati angoli adiacenti.
Angoli opposti per vertice e angoli adiacenti su rette concorrenti
proprietà
gli angoli adiacenti sono supplementare;
angolioppostipellicciavertice sono congruenti, cioè hanno misure uguali. Notare i seguenti angoli:
Se α, e θ sono le misure di angoli in questione, le somme α + β e β + θ sono uguali a 180° perché le rispettive angoli sono adiacente. Quindi possiamo scrivere:
α + β = 180 e + θ = 180
Dalle due uguaglianze di cui sopra, possiamo scrivere quanto segue:
180 = 180
α + β = β + θ
α = β – β + θ
α = θ
Presto, il angolioppostipellicciavertice sono congruenti.
Esempi
1º) Qual è la misura dell'angolo α nella figura seguente?
Soluzione:
Si noti che l'angolo di 50° è all'apice opposto all'angolo α, quindi α = 50°.
2º) Calcola la misura di ciascun angolo nella figura sottostante.
Soluzione:
Sapendo ciò angolioppostipellicciavertice sono congruenti, basta osservare la seguente equazione:
10x + 50 = 4x + 110
10x - 4x = 110 - 50
6x = 60
x = 60
6
x = 10
Per conoscere la misura di ogni angolo basta sostituire il valore di x in una delle espressioni:
10x + 50 =
10·10 + 50 =
100 + 50 =
150°
Come il angoli sono oppostipellicciavertice, anche l'altro angolo misura 150°.
Di Luiz Paulo Moreira
Laureato in Matematica
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-angulos-opostos-pelo-vertice.htm
