oh triangolo rettangolo prende questo nome perché uno dei suoi angoli ha una misura di 90º, cioè è un angolo retto. Essendo uno dei poligoni più studiati in geometria piana, era possibile vedere alcune relazioni tra gli angoli e anche tra i lati di questa figura.
oh Teorema di Pitagora, ad esempio, è stato sviluppato dopo aver realizzato che esiste una relazione tra le misure dei lati del triangolo. Quindi, conoscendo le misure dei due lati del triangolo, è possibile calcolare il valore del terzo lato. Il teorema di Pitagora dice che la somma dei quadrati dei cateti è sempre uguale al quadrato dell'ipotenusa.
Oltre al teorema di Pitagora, un'altra importante area sviluppata attraverso gli studi di questo triangolo è stata la trigonometria, in cui vengono sviluppati i rapporti tra i lati del triangolo, noti come seno, coseno e tangente. Per questi motivi si è notato che esiste una proporzione tra le misure dei lati dei triangoli rettangoli che hanno angoli uguali.
Leggi anche: Quali sono i punti notevoli di un triangolo?
Caratteristiche del triangolo rettangolo
Il triangolo rettangolo è a poligono che ha tre latie tre angoli, e uno di questi angoli è dritto, cioè ha 90º. Gli altri due angoli sono acuti, cioè inferiori a 90º. Il lato più lungo, che è sempre opposto all'angolo di 90°, è noto come ipotenusa, e gli altri due sono chiamati pecari.
Il triangolo rettangolo conserva tutte le proprietà note del triangolo comune, come il fatto che Il somma degli angoli interni essere uguale a 180º. Poiché la somma è sempre 180º e uno dei suoi angoli ha già 90º, possiamo dire che gli altri due angoli sono sempre complementari, cioè anche la loro somma è uguale a 90º.
a e b → seno
c → ipotenusa
Perimetro del triangolo rettangolo
Il perimetro di ogni poligono è la lunghezza della somma di tutti i suoi lati. Quindi, per calcolare il perimetro del triangolo rettangolo, basta aggiungere i suoi lati.
P = a + b + c
area del triangolo rettangolo
IL area del triangolo rettangolo, così come a triangolo any, è la metà del prodotto tra la base e l'altezza. La particolarità del triangolo rettangolo è che una delle sue gambe coincide con la sua altezza, poiché sono perpendicolari tra loro, quindi per calcolare l'area, moltiplichiamo le gambe e dividiamo il risultato per due.
Esempio:
Calcola il perimetro e l'area del triangolo rettangolo sottostante sapendo che i suoi lati sono dati in centimetri.
P = 8 + 15 + 17
P = 40 cm
Calcoliamo ora l'area:
Vedi anche: Calcolare l'area di un triangolo usando gli angoli
teorema di Pitagora
Il teorema più noto in matematica è, senza dubbio, il teorema di Pitagora. Da questo teorema, è stato possibile vedere che i lati di un triangolo rettangolo sono correlati come segue: dato un triangolo rettangolo, la somma dei quadrati dei cateti è uguale al quadrato dell'ipotenusa.
a² + b² = c²
a e b → seno
c → ipotenusa
Da questo teorema, è possibile trovare il valore di entrambi i lati di un triangolo rettangolo, purché siano noti gli altri due.
Esempio:
Qual è il valore dell'ipotenusa del triangolo rettangolo sottostante sapendo che le sue misure sono espresse in centimetri?
Applicando il teorema di Pitagora, dobbiamo:
6² + 8² = x²
36 + 64 = x²
100 = x²
x² = 100
x=√100
x = 10 cm
Per saperne di più su questa importante relazione, leggi il testo: Teorema di Pitagora.
Trigonometria nel triangolo rettangolo
Il nome trigonometria si riferisce già al suo oggetto di studio:
- tri → tre;
- gono → angolo;
- metriche → metrica o misura.
Quindi, la trigonometria è l'area della matematica che studia la relazione tra le misure degli angoli del triangolo e qui ci atterremo al triangolo rettangolo. La trigonometria studia il rapporto tra i lati del triangolo secondo la sua angolo. Con questo, è stato possibile sviluppare concetti importanti, che sono le ragioni seno, coseno e tangente. Vale la pena ricordare che altre ragioni trigonometriche sono state sviluppate con l'approfondimento dello studio della trigonometria nel cerchio trigonometrico.
Prima di capire cosa sono ciascuno di questi rapporti, è importante capire cos'è un lato opposto e cos'è un lato adiacente ad un angolo di un triangolo.
Come abbiamo visto, il ipotenusa è il lato rappresentato dal segmento AB, in quanto è sempre il lato più lungo del triangolo e anche il lato rivolto verso l'angolo di 90º. Gli altri lati sono conosciuti come gambe. A seconda dell'angolo che prendiamo come riferimento, il lato può essere opposto o adiacente.
Il pecari è noto come l'opposto quando è rivolto verso l'angolo. Il lato opposto all'angolo, per esempio, è il lato AC; invece il lato opposto all'angolo lado è il lato BC.
oh il pecari è noto come adiacente quando lui forma l'angolo vicino all'ipotenusa. Nota che l'angolo è compreso tra il lato BC e AB. Poiché AB è l'ipotenusa del triangolo rettangolo, allora AB è un cateto adiacente all'angolo ꞵ. Utilizzando lo stesso ragionamento, è possibile vedere che lado AC è il lato adiacente dell'angolo ɑ.
Comprendendo ogni lato del triangolo, è possibile capire il rapporti trigonometrici.
Per applicare i rapporti trigonometrici, dobbiamo conoscere gli angoli notevoli, cioè gli angoli di 30º, 45º e 60º. La maggior parte dei problemi di esame e di esame di ammissione sono legati a questi angoli, ed è quindi necessario conoscere i valori delle motivazioni di ciascuno di essi.
Vedi la tabella con i valori di seno, coseno e tangente per gli angoli notevoli:
Conoscendo il valore dei rapporti trigonometrici del triangolo mediante un lato e un angolo, è possibile trovare tutti i lati di un triangolo rettangolo dalla trigonometria.
Esempio:
Trova il valore di x.
Per trovare il valore di x, diamo un'occhiata all'angolo che è stato dato. Nota che è adiacente al lato da cui conosciamo la misura, cioè AC è adiacente all'angolo di 30°. Quindi, applicheremo il rapporto di tangenza, che mette in relazione il cateto adiacente e l'ipotenusa. Inoltre, osservando la tabella, sappiamo che il coseno di 30° è uguale a 2.3/2.
Accedi anche a: 4 errori più comuni nella trigonometria di base
esercizi risolti
Domanda 1 - (IFG) Il teodolite è uno strumento di precisione per la misurazione di angoli orizzontali e angoli verticali, utilizzato nei lavori di costruzione. Una società è stata assunta per dipingere un edificio di quattro piani. Per scoprire l'area totale da dipingere, ha bisogno di trovare l'altezza dell'edificio. Una persona posiziona lo strumento a 1,65 metri di altezza, trovando un angolo di 30°, come mostrato in figura. Supponendo che il teodolite sia distante 13√3 metri dall'edificio, qual è l'altezza, in metri, dell'edificio da dipingere?
A) 11,65
B) 12.65
C) 13.65
D) 14.65
E) 15.65
Risoluzione
Alternativa D.
Poiché vogliamo trovare il lato opposto all'angolo di 30°, sapendo che la distanza 13√3, che è la distanza dal teodolite all'edificio, è il lato adiacente all'angolo di 30°, utilizzeremo quindi la tangente:
Ora aggiungeremo 13 + 1,65 = 14,65 metri di altezza.
Domanda 2 - Per effettuare la semina sulla sua proprietà, un contadino divideva a metà, sulla sua diagonale, il suo terreno coltivabile nella forma rettangolare, formando due triangoli rettangoli. In questa divisione, metà del terreno sarà recintato con filo metallico, utilizzando 4 fili. Sapendo che le dimensioni del terreno sono 20 metri di larghezza e 21 metri di lunghezza, quanto verrà speso per il filo?
A) 29 metri
B) 70 metri
C) 140 metri
D) 210 metri
E) 280 metri
Risoluzione
Alternativa E.
Per prima cosa troviamo la diagonale del terreno, che è l'ipotenusa del triangolo rettangolo. Per semplificare, faremo l'immagine della situazione:
Quindi, dobbiamo:
d² = 20² + 21²
d² = 400 + 441
d² = 841
d = √841
d=29
Per fare il giro, dobbiamo 29 + 20 + 21 = 70 metri, così come saranno 4 giri, 70 · 4 = 280 metri.
Di Raul Rodrigues de Oliveira
Insegnante di matematica
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/triangulo-retangulo.htm
