Le formule di trasformazione somma-prodotto o formule di prostaferesi (trasformazione) provengono da molto utile nella fattorizzazione di espressioni come sin x + sin y, cos x – cos y, sin x + cos x e altri. Per ottenere le trasformazioni del prodotto utilizzeremo alcune formule già note.
1. Formula di trasformazione per i seni
Partiremo dalle formule del seno della somma e della differenza di due archi per trovare un'espressione per sin x + sin y e per sin x – sin y.
Sommando le due espressioni membro per membro, si ottiene:
Sottraendo le due espressioni membro per membro, si ottiene:
Facendo x = a + b e y = a - b, avremo:
Segui questo:
e
2. Formula di trasformazione per coseni
Troviamo un'espressione per cos x + cos y e per cos x – cos y.
Dobbiamo:
Sommando le due uguaglianze, membro a membro, si ottiene:
Sottraendo le due uguaglianze, membro per membro, si ottiene:
Facendo x = a + b e y = a - b, otteniamo:
E,
Esempio 1. Trasforma l'espressione S = sin 37 in un prodottooh + peccato 23oh.
Soluzione: abbiamo che a = 37oh e b = 23oh. Presto,
Così,
Esempio 2. Fattorizzare l'espressione D = cos 5c – cos 3c.
Soluzione: abbiamo a = 5c e b = 3c. Presto,
Così,
di Marcelo Rigonatto
Specialista in Statistica e Modellistica Matematica
Squadra scolastica brasiliana
Trigonometria - Matematica - Brasile Scuola
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/formulas-transformacao-soma-produto.htm
