IL equazione nel Torricelli è un'equazione della cinematica sviluppata dal fisico e matematico italiano Evangelista Torricelli. Questa equazione consente di determinare quantità come accelerazione, velocitàFinale e iniziale e anche il Dislocamento di un corpo che si muove con accelerazione costante quando non conosci il rompereneltempo in cui è avvenuto il movimento.
Riepilogo dell'equazione di Torricelli
IL equazionenelTorricelli può essere utilizzato in esercizi che comportano accelerazioni costanti nei casi in cui l'intervallo di tempo non è informato.
Usando il equazionenelTorricelli, possiamo determinare grandezze come velocità iniziale, velocità finale, accelerazione e spostamento.
Per determinare la equazionenelTorricelli, usiamo la funzione oraria della posizione e la funzione oraria della velocità.
Il grafico di equazionenelTorricelli nel velocitàin funzione ditempo è sempre un drittoascendente o verso il basso per i casi di spostamenti accelerato e rallentato, rispettivamente.
Equazione di Torricelli
L'equazione di Torricelli è indipendente dal tempo. Si sviluppa dall'unione della funzione oraria della velocità con la funzione oraria della posizione per la movimentouniformementevario (MUV), cioè un movimento che avviene in linea retta e con accelerazionecostante. L'equazione di Torricelli è definita dalla seguente formula:
Sottotitolo:
v – velocità finale (m/s)
v0 – velocità iniziale (m/s)
Il – accelerazione media (m/s²)
S – spostamento (m)
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Determinazione dell'equazione di Torricelli
Per determinare la equazionenelTorricelli, utilizziamo la funzione oraria velocità MUV con la funzione oraria posizione. Il processo è semplice: abbiamo isolato la variabile t (tempo) nella funzione della velocità oraria e sostituiamo questa incognita nella funzione della velocità oraria.
L'equazione seguente mostra la funzione oraria della velocità del MUV:
Sottotitolo:
v – velocità finale (m/s)
v0 – velocità iniziale (m/s)
Il – accelerazione media (m/s²)
t – intervallo/i di tempo
Di seguito, abbiamo il occupazioneogni oradàposizione per MUV:
Sottotitolo:
S – posizione finale (m)
S0 – posizione di partenza (m)
v0 – velocità iniziale (m/s)
Il – accelerazione media (m/s²)
t – intervallo/i di tempo
Abbiamo isolato la variabile t a occupazioneogni oradàvelocità:
Quindi sostituiamo la variabile t a occupazioneogni oradàposizione. In questo modo avremo il seguente sviluppo:
Elevando al quadrato il secondo termine tra parentesi e applicando la proprietà distributiva, avremo la seguente soluzione per l'equazione precedente:
Eseguendo correttamente le sostituzioni, possiamo determinare un'equazione molto utile e indipendente dal tempo per il MUV. Per fare ciò, abbiamo solo bisogno di conoscere le funzioni di velocità e del posizione del movimento uniformementevarie.
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Grafici dell'equazione di Torricellicelli
I grafici dell'equazione di Torricelli più comuni sono quelli che mettono in relazione la velocità del rover con il tempo. Attraverso questi grafici è anche possibile determinare l'equazione di Torricelli. Orologio:
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Il grafico sopra mostra la velocità di un corpo in costante aumento in funzione del tempo. Ciò indica che la sua accelerazione non varia e che questo movimento è uniformemente accelerato.
Attraverso la sua area possiamo determinare lo spazio occupato dal mobile rappresentato nel grafico. Pertanto, è importante notare che la figura mostrata sopra ha la forma di un trapezio, la cui area è determinata dalla seguente formula:
Sottotitolo:
IL – zona trapezio
B – bordo della base maggiore del trapezio
B – bordo della base minore del trapezio
H – altezza del trapezio
Guardando con calma la figura, notiamo che questo trapezio è sdraiato, i suoi bordi di base più grandi e più piccoli sono vf e v0, rispettivamente, e la sua altezza è l'intervallo di tempo t. Così, il la zona di questa figura geometrica è data da:
Con lo stesso dispositivo utilizzato per determinare il equazionenelTorricelli in precedenza, abbiamo sostituito t:
In questo modo avremo la seguente equazione:
La soluzione di questa equazione, dopo aver applicato le proprietà distributive, dà luogo all'equazione di Torricelli.
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Esercizi sull'equazione di Torricelli
Dopo aver visto un incidente sulla strada, un conducente che si muove a una velocità di 72 km/h preme il freno, imprimendo una decelerazione costante al veicolo con un modulo pari a 2 m/s² fino all'arresto completamente. Determinare:
a) Lo spostamento subito dal veicolo fino al suo arresto completo.
b) Il tempo necessario affinché il veicolo si fermi completamente.
Risoluzione:
a) Possiamo calcolare lo spostamento del veicolo usando l'equazione di Torricelli. Orologio:
L'esercizio dice che la velocità iniziale del veicolo era 72 chilometri orari. Per iniziare il calcolo, dobbiamo trasformare questa unità in metri al secondo (m/s), che è l'unità di velocità utilizzata nel sistema internazionale di unità (SI). Per questo, dividiamo questo valore per il fattore 3,6, con il risultato di 20 m/s. Inoltre, l'esercizio ti informa che il veicolo si ferma completamente, quindi la sua velocità finale è 0. La decelerazione del veicolo essendo pari a 2 m/s², Dobbiamo:
b) Possiamo calcolare l'intervallo di tempo in cui si è verificato il movimento in due modi diversi: utilizzando la funzione di posizione oraria o la funzione di velocità oraria. Tuttavia, la seconda opzione è la più semplice, poiché la funzione oraria della posizione è un'equazione di 2° grado. La funzione velocità oraria è mostrata di seguito:
Sostituendo i valori forniti nella dichiarazione dell'esercizio, abbiamo:
Pertanto, il veicolo ha preso 10 secondi fino a quando non si è fermato completamente dopo aver visto l'incidente in pista.
Di Me. Rafael Helerbrock
Vorresti fare riferimento a questo testo in un lavoro scolastico o accademico? Guarda:
HELERBROCK, Rafael. "Equazione di Torricelli"; Brasile Scuola. Disponibile in: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/equacao-torricelli.htm. Consultato il 27 giugno 2021.
