Cubo somma e cubo differenza

Le tecniche risolutive di prodotti notevoli sono di grande importanza nella risoluzione di espressioni in cui l'esponente ha un valore numerico pari a 3. Le espressioni (a + b) e (a – b) ³ possono essere risolte con il metodo della distribuzione o con il metodo della risoluzione pratica. Dimostreremo entrambe le situazioni, lasciando allo studente la scelta del modo migliore per risolverle.
Cubo somma

Abbiamo che l'espressione (a + b) ³ può essere scritta come segue: (a + b) ² * (a + b). La scomposizione permette di applicare il quadrato della somma all'espressione (a + b) ², moltiplicando il risultato per l'espressione (a + b). Guarda:
(a + b) ² = a² + 2ab + b² → (a² + 2ab + b²) * (a + b) = a²*a + a²*b + 2ab*a + 2ab*b + b²*a + b²*b
a³ + a²b + 2a²b + 2ab² + ab² + b³ → a³ + 3a²b + 3ab² + b³

(2x + 3)³ = (2x + 3)² * (2x + 3)
(2x + 3)² = (2x) ² + 2*2x*3 + (3²) = 4x² + 12x + 9
(4x² + 12x + 9) * (2x + 3) = 4x²*2x + 4x²*3 + 12x*2x + 12x*3 + 9*2x + 9*3 =
8x³ + 12x² + 24x² + 36x + 18x + 27 = 8x³ + 36x² + 54x + 27


regola del pollice

"Il cubo del primo termine più tre volte il quadrato del primo termine per il secondo termine più tre volte il primo termine per il quadrato del secondo termine più il cubo del secondo termine."

(x + 3)³ = (x) ³ + 3*(x) ²*3 + 3*x*(3)² + (3)³ = x³ + 9x² + 27x + 27

(2b + 2)³ = (2b) ³ + 3*(2b) ²*2 + 3*2b*(2)² + (2)³ = 8b³ + 24b² + 24b + 8
Cubo della Differenza
Il cubo differenza può essere sviluppato secondo i principi risolutivi del cubo somma. L'unica modifica da fare riguarda l'uso del segno negativo.
regola del pollice
"Il cubo del primo termine meno tre volte il quadrato del primo termine per il secondo termine più tre volte il primo termine per il quadrato del secondo termine meno il cubo del secondo termine."
(x – 3)³ = (x) ³ – 3*(x) ²*3 + 3*x*(3)² – (3)³ = x³ - 9x² + 27x - 27

(2b – 2)³ = (2b) ³ – 3*(2b) ²*2 + 3*2b*(2)² – (2)³ = 8b³ - 24b² + 24b - 8

di Mark Noah
Laureato in Matematica
Squadra scolastica brasiliana

Prodotti notevoli - Matematica - Brasile Scuola

Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/cubo-soma-cubo-diferenca.htm

Puntate da riconoscere i complementi di luogo

Puntate da riconoscere i complementi di luogo

Con’è ben noto, il complemento di luogo si divide in due gruppi: distato in luogo e di moto. Ques...

read more
L'imperativo tu e voi coi pronomi. Esempi dell'imperativo tu e voi

L'imperativo tu e voi coi pronomi. Esempi dell'imperativo tu e voi

Significato: / Significato: * “Modo verbale che espress commando anche consiglio, invito, preghie...

read more

Verbi riflessivi per esprimere le emozioni

Domanda testo è una curiosità, perché i diversi verbi che emozioni sono riflessivi ed esistono an...

read more