Le equazioni biquadrate sono quelle che hanno grado 4, o equazioni di 4° grado, i cui esponenti sono pari, come vedremo in seguito. Condizione indispensabile, quindi, è che non ci siano esponenti dispari nell'equazione da risolvere.
Diamo un'occhiata alla forma generale di un'equazione biquadrata:
Nota che gli esponenti incogniti sono esponenti pari (quattro e due); questo fatto è importante per noi per portare a termine i passi della nostra risoluzione. Se ci si trova di fronte ad un'equazione di 4° grado che non è scritta in questo modo (solo con esponenti pari), i passaggi che utilizzeremo non possono essere applicati. Ecco un esempio di un'equazione di 4° grado che non è biquadrata:
L'espressione che dobbiamo risolvere più facilmente le equazioni è fatta solo per la 2a equazione. grado, quindi dobbiamo trovare un modo per trasformare l'equazione biquadrata in una seconda equazione. grado. Per questo, vedi un modo diverso di scrivere l'equazione:
L'ignoto può essere scritto in modo che appaia la parte letterale simile (x²). Partendo da questo, vedremo i passaggi per risolvere un'equazione bi-quadrato.
1) Sostituisci l'incognita nell'equazione (nel nostro esempio è sconosciuta X), x², da un altro sconosciuto, cioè da un'altra lettera.
Crea la seguente lista: x2=y. Con questo sostituirai gli elementi dell'equazione biquadrata in cui appare x2, dall'ignoto y. Come risultato di questo fatto: x4=y2 e x2=y. Guarda come sarebbe la nostra equazione:
Quindi, abbiamo un'equazione di 2° grado, che ha i suoi strumenti per la sua risoluzione. Radice di un'equazione di secondo grado, Equazione del liceo.
2) Ottenere l'insieme delle soluzioni dell'equazione di 2° grado.
Ricorda che l'insieme delle soluzioni di questa equazione non rappresenta la soluzione dell'equazione bi-quadrato, in quanto si riferisce all'equazione in y incognita. Tuttavia, la soluzione di questa equazione di 2° grado è di grande importanza per il passaggio successivo.
3) Secondo la relazione fatta nel primo passo, x2=y, ogni soluzione dell'incognita y è uguale all'incognita x2. Pertanto, dobbiamo calcolare questa relazione sostituendo le radici di y per l'uguaglianza x2=y.
Vediamo un esempio:
Trova le radici della seguente equazione: x4 – 5x2 – 36 = 0
fai x2=y. Con ciò otterremo un'equazione di 2° grado nell'incognita y.
Risolvi questa equazione di secondo grado:
Dobbiamo mettere in relazione le due radici dell'equazione in Y, con l'equazione x2=y.
Abbiamo due valori, quindi valuteremo ogni radice separatamente.
• y = 9;
• y = – 4;
Non esiste un valore di x che appartiene all'insieme dei numeri reali che soddisfi l'uguaglianza di cui sopra, quindi le radici (l'insieme delle soluzioni) dell'equazione X4 – 5x2 – 36 = 0 sono i valori x = 3 e x = –3.
di Gabriel Alessandro de Oliveira
Laureato in Matematica
Squadra scolastica brasiliana
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/passos-para-solucionar-equacoes-biquadradas.htm
