Permutazione con elementi ripetuti

La permutazione di elementi ripetuti deve seguire una forma diversa dalla permutazione, poiché gli elementi ripetuti si scambiano tra loro. Per capire come ciò accade, vedere l'esempio seguente:
La permutazione della parola MATEMATICA sarebbe simile a questa:
Senza tener conto delle lettere ripetute (elementi), la permutazione sarebbe simile a questa:
P₁₀ = 10! = 3.628.800
Ora, poiché la parola MATEMATICA ha elementi che si ripetono, come la lettera A che si ripete 3 volte, il, la lettera T si ripete 2 volte e la lettera M si ripete 2 volte, quindi la permutazione tra loro di queste ripetizioni sarebbe 3!. 2!. 2!. Pertanto, la permutazione della parola MATEMATICA sarà:

Quindi, con la parola MATEMATICA possiamo assemblare 151200 anagrammi.
Seguendo questo ragionamento, possiamo concludere che, in generale, la permutazione con elementi ripetuti si calcola utilizzando la seguente formula:
Data la permutazione di un insieme con n elementi, alcuni elementi ripetono n₁ a volte no₂ volte e non_no volte. Quindi si calcola la permutazione:

Esempio 1:
Quanti anagrammi si possono formare con la parola MARAJOARA, applicando la permutazione avremo:

Pertanto, con la parola MARAJOARA possiamo formare 7560 anagrammi.
Esempio 2:
Quanti anagrammi si possono formare con la parola ITALIANO, applicando la permutazione avremo:

Quindi con la parola ITALIANO possiamo formare 3360 anagrammi.
Esempio 3:
Quanti anagrammi si possono formare con la parola BARRIER, che deve iniziare con la lettera B?
B ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
↓ ↓
1P^2,3₇
1. P^2,3₇ = 7! = 420
2!. 3!
Pertanto, con la parola BARRIER possiamo formare 420 anagrammi.

di Danielle di Miranda
Laureato in Matematica

Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/permutacao-com-elementos-repetidos.htm