La permutazione di elementi ripetuti deve seguire una forma diversa dalla permutazione, poiché gli elementi ripetuti si scambiano tra loro. Per capire come ciò accade, vedere l'esempio seguente:
La permutazione della parola MATEMATICA sarebbe simile a questa:
Senza tener conto delle lettere ripetute (elementi), la permutazione sarebbe simile a questa:
P10 = 10! = 3.628.800
Ora, poiché la parola MATEMATICA ha elementi che si ripetono, come la lettera A che si ripete 3 volte, il, la lettera T si ripete 2 volte e la lettera M si ripete 2 volte, quindi la permutazione tra loro di queste ripetizioni sarebbe 3!. 2!. 2!. Pertanto, la permutazione della parola MATEMATICA sarà:
Quindi, con la parola MATEMATICA possiamo assemblare 151200 anagrammi.
Seguendo questo ragionamento, possiamo concludere che, in generale, la permutazione con elementi ripetuti si calcola utilizzando la seguente formula:
Data la permutazione di un insieme con n elementi, alcuni elementi ripetono n1 a volte no2 volte e nonno volte. Quindi si calcola la permutazione:
Esempio 1:
Quanti anagrammi si possono formare con la parola MARAJOARA, applicando la permutazione avremo:
Pertanto, con la parola MARAJOARA possiamo formare 7560 anagrammi.
Esempio 2:
Quanti anagrammi si possono formare con la parola ITALIANO, applicando la permutazione avremo:
Quindi con la parola ITALIANO possiamo formare 3360 anagrammi.
Esempio 3:
Quanti anagrammi si possono formare con la parola BARRIER, che deve iniziare con la lettera B?
B ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
↓ ↓
1P2,37
1. P2,37 = 7! = 420
2!. 3!
Pertanto, con la parola BARRIER possiamo formare 420 anagrammi.
di Danielle di Miranda
Laureato in Matematica
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/permutacao-com-elementos-repetidos.htm
