Gli studi relativi agli archi trigonometrici hanno applicazioni nel contesto della Fisica, specialmente in situazioni che comportano movimenti circolari. In Fisica, alcuni corpi sviluppano percorsi circolari, quindi viaggiano attraverso gli spazi in determinati momenti, hanno velocità e accelerazione angolare.
Consideriamo un rover su una traiettoria circolare di raggio R e centro C, in senso antiorario, considerando O l'origine degli spazi e P la posizione del rover in un dato momento. Vedi illustrazione:
Determiniamo lo spazio angolare (φ) e la velocità angolare media (ωm) del mobile.
Spazio angolare (φ)
E' data dall'apertura del vertice C, corrispondente all'arco di cammino OP. In questo caso OP è lo spazio se l'angolo è dato in radianti (rad).
Velocità angolare media (ωm)
È il rapporto tra la variazione nello spazio angolare (∆φ = φ 2 – φ1) e la variazione del tempo impiegato per viaggiare nello spazio (∆t = t2 – t1).
Esempio 1
Un punto attraversa una regione circolare e descrive un angolo al centro di 2 rad in 5 secondi. Determinare la velocità angolare media in questo intervallo di tempo.
Dati:
angolo al centro: φ = 2 rad
tempo: ∆t = 5 secondi
m = 2/5 → ωm = 0,4 rad/s
Esempio 2
Determinare l'intervallo di tempo che impiega un rover per percorrere l'arco di circonferenza AB, indicato in figura, con una velocità scalare costante pari a 24m/s.
1° passo: determinare lo spazio tra A e B
s = φ * R
s = 3 * 160
s = 480 m
2° passo: determinare il tempo impiegato
di Mark Noah
Laureato in Matematica
Squadra scolastica brasiliana
Trigonometria - Matematica - Brasile Scuola
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/arcos-movimento-circular.htm
