Radice quadrata: cos'è, come si calcola, esercizi

IL radice quadrata è un'operazione matematica che accompagna tutti i livelli di grado. Questo è un caso particolare di radicamento, in cui l'indice del radicale è uguale a 2, cioè è l'operazione inversa delle potenze di esponenteuguale a 2. Quando un numero positivo ha radice quadrata esatta, diciamo che questo numero è uno quadrato perfetto.

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Definizione e nomenclatura degli elementi di radicamento

essere Ile B Due numeri reali e no un numero naturale diverso da zero, quindi:


Il = radicamento
no = indice
= radicale

A radici quadrate, come detto, sono un caso particolare di radicamento. Quando si scrive una radice quadrata, non è necessario precisare il indice uguale a due.

Per gli altri tipi di radici è obbligatorio posizionare l'indice, cioè per n = 3, n = 4, n = 5 …, è necessario esplicitare nell'indice del radicale il valore di no.

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Come calcolare una radice quadrata?

Per calcolare la radice quadrata di a numero reale, basta seguire la definizione di rooting:

IL definizione ci dice che la radice quadrata di un numero reale Il è il numero B se e solo se il numero B quadrato è uguale al numero Il, cioè, dobbiamo immaginare un numero che, per piazza, risulta nel numero all'interno del radicale.

Esempi:

√36 = 6, poiché 62 = 36

√ 121 = 11, perché 112 = 121

I numeri che hanno una radice quadrata sono chiamati quadrati perfetti. Quindi, dagli esempi sopra, i numeri 36 e 121 sono quadrati perfetti. Quando il numero non è un quadrato perfetto, è necessario eseguire il calcolo delle radici inesatte.

Radice quadrata di qualsiasi numero, rappresentata da x.
Radice quadrata di qualsiasi numero, rappresentata da x.

Commenti:

1. Realizzare, in base alla definizione di radice quadrata, qualunque cosa cerchiamo un numero che, quando elevato a piazza, risulta nel numero all'interno del radicale. In vista del proprietà di potenziamento, sappiamo che un numero al quadrato è sempre positivo. Questo ci porta a concludere che non è possibile estrarre la radice quadrata di un numero negativo nell'insieme di numeri reali.

Esempio:

— 36 = ?

Dall'esempio sopra, dovremmo immaginare un numero che, al quadrato, risulterebbe in -36. Nel set di numeri reali, questo non è impossibile.

2. Se la radice è un numero relativamente grande, il che renderebbe impossibile il calcolo mentale, basta fare il decomposizione in numeri primi e raggruppare quando possibile in potenze di esponente due.

Esempio:

Determiniamo il valore della radice quadrata di 441.

√441

Per determinare la radice di 441, eseguiamo la scomposizione primaria:

441 = 32. 72

Così,

√441 = √32. 72

Ora, applicando le proprietà di radiciazione, dobbiamo:

√441 = 3. 7 = 21

Il numero 21 al quadrato è uguale a 441.

Mappa mentale: radice quadrata

Mappa mentale: radice quadrata

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Interpretazione geometrica della radice quadrata

Immagina un terreno con una superficie di 144 m2.

Per determinare quanto è lungo il lato di questo terreno di forma quadrata, dobbiamo ricordare come calcolarne l'area.

quadrato = 12

A rappresenta il valore dell'area e l è il valore laterale.

Poiché l'area vale 144 m2, Dobbiamo:

144=l2

Guarda l'equazione sopra. Nota che dobbiamo trovare un numero che, al quadrato, sia uguale a 144, cioè abbiamo la definizione di radice quadrata! Poi:

√144 = 12

Il numero 144 in forma fattorizzata è:

144 = 22. 22. 32

Quindi, dovremo:

√144 = √22. 22. 32

Infine,

√144 = 2. 2. 3 = 12

Pertanto, il lato terra misura 12 m.

Esercizi risolti

1. Fai una lista di quadrati perfetti da 1 a 100.

I quadrati perfetti da 1 a 100 sono: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 e 100

2. Determina la radice quadrata del numero 1024.

1024

Per determinare la radice di 1024, facciamo il decomposizione in numeri primi:

1024 = 22. 22. 22. 22. 22

Poi,

 Considerando la seconda uguaglianza con le proprietà di rooting già applicate.

*Mappa mentale di Luiz Paulo Silva
Laureato in Matematica

di Robson Luiz
Insegnante di matematica

Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-raiz-quadrada.htm

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