I numeri naturali sono nati dalla necessità dell'uomo di mettere in relazione gli oggetti con le quantità, gli elementi che appartengono a questo insieme sono:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ...}, zero è venuto dopo, per esprimere qualcosa di nullo nel riempimento posizionale.
L'insieme dei numeri naturali è apparso semplicemente a scopo di conteggio, nel commercio il suo uso si è scontrato con situazioni in cui era necessario esprimere perdite. I matematici dell'epoca, per risolvere questa situazione, crearono l'insieme dei numeri interi, simboleggiati dalla lettera Z.
Z = {..., -4, -3, -2, -1,0,1,2,3,4,... }
Si potrebbero calcolare operazioni commerciali rappresentative di utile o perdita, ad esempio:
20 – 25 = – 5 (perdita)
–10 + 30 = 20 (profitto)
–100 + 70 = – 30 (perdita)
Con l'evoluzione dei calcoli, l'insieme dei numeri interi non soddisfaceva alcune operazioni, quindi fu stipulato un nuovo insieme numerico: l'insieme dei numeri razionali. Questo insieme consiste nell'unione tra l'insieme dei numeri naturali con i numeri interi più i numeri che possono essere scritti sotto forma di frazioni o di numeri decimali.
Q = {..., -5;...; - 4,7;...; - 2;...; -1;...; 0;...; 2,65;...; 4;... }
Alcuni numeri decimali non possono essere scritti come frazioni, quindi non appartengono all'insieme dei razionali, formano l'insieme dei numeri irrazionali. Questo set ha numeri importanti per la matematica, come il numero pi (~3.14) e il numero aureo (~1.6).
L'unione degli insiemi dei numeri naturali, interi, razionali e irrazionali forma l'insieme dei numeri reali.
La creazione dell'insieme dei numeri reali è avvenuta durante l'intero processo di evoluzione della matematica, soddisfacendo le esigenze della società. Nella ricerca di nuove scoperte, i matematici si sono imbattuti in una situazione derivante dalla risoluzione di un'equazione di 2° grado. Risolviamo l'equazione x² + 2x + 5 = 0 applicando il teorema di Bhaskara:
Nota che quando sviluppiamo il teorema ci troviamo di fronte alla radice quadrata di un numero negativo, rendendo impossibile la risoluzione all'interno dell'insieme dei numeri reali, poiché non esiste un numero negativo al quadrato per ottenere un numero negativo. La risoluzione di queste radici è stata possibile solo con la creazione e l'adattamento di numeri complessi, di Leonhard Euler. I numeri complessi sono rappresentati dalla lettera C e meglio conosciuti come il numero della lettera i, essendo designato in questo insieme il seguente ragionamento: i² = -1.
Questi studi hanno portato i matematici a calcolare le radici dei numeri negativi, perché usando il termine i² = -1, detto anche numero immaginario, è possibile estrarre la radice quadrata dei numeri negativo. Osserva il processo: 
I numeri complessi sono il più grande insieme di numeri esistente.
N: insieme di numeri naturali
Z: insieme di numeri interi
Q: insieme di numeri razionali
I: insieme di numeri irrazionali
R: insieme di numeri reali
C: insieme di numeri complessi
di Mark Noah
Laureato in Matematica
Squadra scolastica brasiliana
Numeri complessi - Matematica - Brasile Scuola
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/conjunto-dos-numeros-complexos.htm