poligoni sono immagini geometriche piatte e chiuso formato da segmenti dritti. I poligoni sono divisi in due gruppi, il convesso e il non convesso. Quando un poligono ha tutti i lati uguali e, di conseguenza, tutti i angoli uguale interno, è un poligono regolare. I poligoni regolari possono essere nominati in base al numero dei loro lati.
Vedi anche: Costruzione di poligoni circoscritti
Elementi di un poligono
Il poligono è una figura piatta e chiusa formata dall'unione di un numero finito di segmenti di linea retta. Quindi, considera qualsiasi poligono:
![](/f/1ef57e1813ade6ca1e70a2a089f851e0.png)
I punti A, B, C, D, E, F, G e H sono i vertici del poligono e sono formati dall'incontro dei segmenti AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH e HA, chiamati lati del poligono.
I segmenti AF, AE, AD e BG sono i diagonali del poligono. (Nota che questi sono alcuni esempi di diagonali, nel poligono precedente ne abbiamo di più.) Le diagonali sono segmenti di linea che "connettono" i vertici del poligono.
Nomenclatura di un poligono
Possiamo nominare i poligoni in base alla loro
numero di lati. Vedi il nome dei poligoni principali nella tabella sottostante.Numero di lati (n) |
Nomenclatura |
3 |
triangolo |
4 |
quadrilatero |
5 |
Pentagono |
6 |
Esagono |
7 |
Ettagono |
8 |
Ottagono |
9 |
Enneagon |
10 |
Decagono |
11 |
Undecagono |
12 |
Dodecagono |
15 |
Pentadecagono |
20 |
Icosagon |
Nota che non è necessario decorare la tavola, ma capirlo. Ad eccezione del triangolo e del quadrilatero, la formazione della parola è:
Numero di lati + gono
Ad esempio, quando abbiamo il poligono di cinque lati, ricorda automaticamente il prefisso penta più il suffisso gono: Pentagono.
Esempio
Determina il nome del seguente poligono:
![Il numero di lati del poligono è sette, quindi il poligono è un ettagono.](/f/52caeaea9df55a447006ba56bb31a2a0.png)
classificazione dei poligoni
I poligoni sono classificati per misura dei tuoi angoli e lati. Un poligono si dice equilatero quando ha i lati congruenti, cioè tutti i lati sono uguali; e si chiamerà equiangolo quando avrà angoli congruenti, cioè tutti uguali.
Se un poligono è equilatero ed equiangolo, allora sarà a poligono regolare.
In ogni poligono regolare, il centro è alla stessa distanza dai lati, cioè è equidistante dai lati. Il centro del poligono è anche il centro del cerchio inscritto nel poligono, cioè il circonferenza che è "dentro" la circonferenza.
Leggi di più: Somiglianza del poligono: vedi quali sono le condizioni
Somma degli angoli interni di un poligono
Essere ilio un angolo interno di un poligono regolare di n lati, rappresenteremo la somma di questi angoli interni con Sio.
![](/f/e52c39cb86305e798bac8fbff5c0074c.png)
La somma degli angoli interni è quindi data da:
Sio = (n - 2) · 180°
Per calcolare il valore di ogni angolo interno basta fare la somma degli angoli interni e dividere per il numero dei lati, ovvero:
Ilio = Sio
no
Esempio 1
Determina la somma degli angoli interni e quindi la misura di ciascun angolo interno di un icosagono.
Sappiamo che un icosagono ha venti lati, quindi n = 20. Sostituendo nelle relazioni si ha:
Sio = (n - 2) · 180°
Sio = (20 - 2) · 180°
Sio = 18 · 180°
Sio = 3240°
Ora, per determinare il valore di ogni angolo interno, basta dividere il valore trovato per il numero di lati:
Ilio = 3240°
20
Ilio = 162°
Esempio 2
La somma degli angoli interni di un poligono regolare è 720°, trova il poligono.
Sostituendo le informazioni sull'istruzione nella formula, abbiamo:
720° = (n - 2) · 180°
720° = 180n - 360°
180n = 720° + 360°
180n = 1080°
n = 1080°
180°
n = 6 lati
Quindi, il poligono desiderato è l'esagono.
Somma degli angoli esterni di un poligono
La somma degli angoli esterni di un poligono è sempre uguale a 360°.
![](/f/78aac03115de2cb06f639f6fdbc66d90.png)
Se = 360°
Ile = Se
no
Ile = 360°
no
Diagonali poligonali
Considera un poligono di n lati. Per determinare il numero di diagonali (d), utilizziamo la seguente relazione:
d = n · (n - 3)
2
Esempio
Determinare il numero di diagonali in un pentagono e rappresentarle graficamente.
Sappiamo che un pentagono ha cinque lati, quindi n = 5. Sostituendo l'espressione, dobbiamo:
d = 5 · (5 - 3)
2
d = 5 · 2
2
d = 5
![](/f/1959a5519e9f5c13d60500d528d9b1ce.png)
Area e perimetro dei poligoni
oh perimetro di poligoni è definita da somma da tutte le parti. L'area di un poligono viene calcolata dividendo il poligono in cifre che sono più facili da calcolare l'area, come il triangolo e il quadrato.
ILΔ = base · altezza
2
ILpiazza = base · altezza
Esempio
Determina un'espressione matematica che rappresenta l'area di un esagono regolare.
Soluzione:
Inizialmente, considera un esagono regolare e tutti i segmenti di retta che collegano il centro del poligono a ciascun vertice. Così:
![](/f/f20bf7f0ce05f5b1bc0e5046ddc110f1.png)
Si noti che, poiché l'esagono è regolare, dividendolo, troviamo sei triangoli equilateri, quindi l'area dell'esagono è sei volte l'area del triangolo equilatero, cioè:
ILesagono = 6 · AΔ
ILesagono = 6 · l2 · √3
4
ILesagono = 3 · l2 · √3
2
ILesagono = 3 · l2·√3
2
Leggi anche:area del triangolo equilatero
Esercizi risolti
domanda 1 – (Enem) Una piscina ha la forma di un poligono regolare il cui angolo interno è tre volte e mezzo l'angolo esterno. Qual è la somma degli angoli interni del poligono la cui forma è la stessa di questa piscina?
a) 1800°
b) 1620
c) 1440°
d) 1260°
e) 1080°
Soluzione
Poiché non conosciamo il numero di lati del poligono, immaginiamo solo uno dei vertici di questo poligono.
![](/f/c68d1934efa735bdcc80cb3b21697f78.png)
Dall'immagine possiamo vedere che:
Ilio + ile = 180° (io)
Dalla dichiarazione abbiamo che:
Ilio = 3.5 · ae (II)
Sostituendo l'equazione (II) nell'equazione (I), dovremo:
3.5 · a ·e + ile = 180°
4,5 · ae = 180°
Ile = 180°
4,5
Ile = 40°
Tuttavia, sappiamo che un angolo interno è la divisione di 360° per il numero di lati del poligono. Così:
Ile = 360°
no
40° = 360°
no
40n = 360°
n = 360°
40°
n = 9
Pertanto, la somma degli angoli interni della piscina è:
Sio = (n - 2) · 180°
Sio = (9 - 2) · 180°
Sio = 7 · 180°
Sio = 1260°
di Robson Luiz
Insegnante di matematica