I prodotti notevoli sono le moltiplicazioni tra binomi molto frequenti in matematica, che comportano calcoli algebrici. I prodotti tra i binomi più conosciuti sono:
somma dei quadrati tra due termini
(a + b) ² = a² + 2ab + b²
Quadrato della differenza tra due termini.
(a – b) ² = a² – 2ab + b²
Cubo della somma tra due termini.
(a + b) ³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
Cubo della differenza tra due termini.
(a - b) ³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
Prodotto della somma per la differenza.
(a + b) * (a - b) = a² - b²
I casi speciali sono i seguenti:
Somma al quadrato di tre termini
(a + b + c) ² = (a + b + c) * (a + b + c) = a² + ab + ac + ab + b² + bc + ac + bc + c² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc
In questo caso possiamo applicare la seguente regola pratica:
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La somma di,
Il quadrato del 1° termine.
Il quadrato del 2° termine.
Il quadrato del 3° termine.
Raddoppia il 1° mandato per il 2° mandato.
Raddoppia il 1° mandato per il 3° mandato
Raddoppia il 2° mandato per il 3° mandato.
Anche le seguenti moltiplicazioni sono considerate casi speciali, poiché la risoluzione può essere eseguita applicando una regola empirica.
(a + b) * (a² - ab + b²) = a³ - a²b + ab² + a²b - ab² + b³ = a³ + b³
(a - b) * (a² + ab + b²) = a³ + a²b + ab² - a²b - ab² - b³ = a³ - b³
La creazione di nuove regole pratiche relative allo sviluppo di alcuni prodotti degni di nota è un ramo aperto in Matematica. In questo modo, manipolando i termini algebrici, possiamo creare nuove regole pratiche per risolvere situazioni algebriche.
di Mark Noah
Laureato in Matematica
Squadra scolastica brasiliana
Prodotti notevoli - Matematica - Brasile Scuola
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SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Casi speciali riguardanti prodotti degni di nota"; Brasile Scuola. Disponibile in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/casos-especiais-envolvendo-produtos-notaveis.htm. Consultato il 29 giugno 2021.
