Somma dei termini di un PG infinito

La somma dei termini di una progressione geometrica finita è data dall'espressione:

, dove q (rapporto) è diverso da 1. Alcuni casi in cui il rapporto q appartiene all'intervallo –1 < q < 1, si verifica che quando il numero di elementi n tende all'infinito (+∞), l'espressione che cosa^no tende a valore zero. Pertanto, sostituendo che cosa^no per zero nell'espressione della somma dei termini di una PG finita avremo un'espressione in grado di determinare la somma dei termini di una PG infinita nell'intervallo –1 < q < 1, nota:

Esempio 1
Determinare la somma degli elementi del seguente PG:  .

Esempio 2

L'espressione matematica della somma dei termini di un PG infinito è consigliata per ottenere la frazione generatrice di un decimale periodico semplice o composto. Guarda la demo.
Considerando il semplice decimale periodico 0.222222..., determiniamo la sua frazione generatrice.

Esempio 3

Determiniamo la frazione che dà origine al successivo numero decimale 0.231313..., classificato come decimale periodico composto.

Esempio 4

Trova la somma degli elementi della progressione geometrica data da (0.3; 0,03; 0,003; 0,0003; ...).

di Mark Noah
Laureato in Matematica
Squadra scolastica brasiliana

Progressioni - Matematica - Brasile Scuola

Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-dos-termos-uma-pg-infinita.htm