La somma dei termini di una progressione geometrica finita è data dall'espressione:
, dove q (rapporto) è diverso da 1. Alcuni casi in cui il rapporto q appartiene all'intervallo –1 < q < 1, si verifica che quando il numero di elementi n tende all'infinito (+∞), l'espressione che cosano tende a valore zero. Pertanto, sostituendo che cosano per zero nell'espressione della somma dei termini di una PG finita avremo un'espressione in grado di determinare la somma dei termini di una PG infinita nell'intervallo –1 < q < 1, nota:
Esempio 1
Determinare la somma degli elementi del seguente PG: 
.
Esempio 2
L'espressione matematica della somma dei termini di un PG infinito è consigliata per ottenere la frazione generatrice di un decimale periodico semplice o composto. Guarda la demo.
Considerando il semplice decimale periodico 0.222222..., determiniamo la sua frazione generatrice.
Esempio 3
Determiniamo la frazione che dà origine al successivo numero decimale 0.231313..., classificato come decimale periodico composto.
Esempio 4
Trova la somma degli elementi della progressione geometrica data da (0.3; 0,03; 0,003; 0,0003; ...).
di Mark Noah
Laureato in Matematica
Squadra scolastica brasiliana
Progressioni - Matematica - Brasile Scuola
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-dos-termos-uma-pg-infinita.htm