O perimetro della piazza è la misura totale del contorno di questa figura. Rappresenta la somma dei lati del quadrato, che, essendo tutti uguali, equivale a quattro volte la misura di uno dei lati. Dalla misura del diametro o area del quadrato è possibile ricavare la misura del suo lato e, quindi, la misura del suo perimetro.
Se un quadrato è inscritto in un cerchio, è possibile trovare la misura del lato del quadrato misurando il raggio del cerchio.
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Riassunto sul perimetro della piazza
- Il perimetro del quadrato è la somma delle misure dei suoi quattro lati.
- Quadrato a un lato IL ha un perimetro dato da \(P=4a\).
- La diagonale di un quadrato laterale IL Esso è dato da \(d=a\quadrato2\).
- L'area di un quadrato IL è calcolato da \(A=a^2\).
- Misura laterale IL di un quadrato inscritto in una circonferenza di raggio R si trova dalla relazione \(R=\frac{a\sqrt2}{2}\).
Come si calcola il perimetro di un quadrato?
Il perimetro del quadrato è la misura del contorno di quella figura, cioè lo è
la somma delle misure dei suoi latiS. Pertanto per calcolare il perimetro del quadrato è necessario conoscere la misura di uno dei suoi lati.Immagina un quadrato con un lato che misura IL. Poiché i suoi lati hanno la stessa misura, il perimetro di questo quadrato è pari a:
\(\mathbf{Perimetro \ del\ quadrato}=a+a+a+a=4\cdot a\)
Esempio:
Qual è il perimetro di un quadrato il cui lato misura 5 cm?
\(Perimetro\ del\ quadrato=5+5+5+5=4\cpunto 5=20 cm\)
Come calcolare con lati sconosciuti
Ci sono situazioni in cui la misura del lato di un quadrato non viene informata. In questi casi, altre informazioni sul quadrato possono essere utilizzate per determinare la dimensione del suo lato e, infine, calcola il tuo perimetro.
Le due informazioni più comuni relative al lato di un quadrato sono l'area e la diagonale di quella figura. Un quadrato con misura laterale IL Ha la seguente area e misura diagonale:
Esempio:
Qual è il perimetro di un quadrato la cui diagonale misura \(4\qrt2\ cm\)?
La diagonale D di un quadrato laterale IL ha la seguente misura diagonale:
\(Diagonale\del\quadrato: d=a\sqrt2\)
Pertanto, un quadrato la cui diagonale misura \(4\qrt2\ cm\) Ha la seguente misura laterale:
\(a\quadrato2=4\quadrato2\ cm\)
\(a=4\cm\)
Pertanto il perimetro di questo quadrato è dato da:
\(Perimetro\ del\ quadrato=4\cdot a=4\cdot 4 cm=16 cm\)
Un altro modo per trovare la misura dei lati di un quadrato e successivamente del suo perimetro è misurare l'area di quella figura.
Area della piazza
L'area del quadrato si riferisce al regione occupata da questa figura. Per trovare questa misura, devi elevare al quadrato la misura del lato del quadrato.
Quindi, un quadrato con un lato che misura IL ha la seguente area:
\(Area\ del\ quadrato=(lato)^2=a^2\)
Esempio:
Qual è il perimetro di un quadrato la cui area misura 4cM2?
Come visto, l’area di un quadrato è uguale al quadrato del suo lato. Pertanto, se un quadrato ha un lato di misura IL, Poi:
\(a^2=4\ cm^2\ \)
\(a=\pm\quadrato{4\ cm^2}\)
\(a=\pm2\ cm\)
Poiché la lunghezza del lato del quadrato non può essere negativa, questo quadrato ha la lunghezza del lato a=2 cm. Pertanto il perimetro di questo quadrato è dato da:
\(Perimetro\ del\ quadrato=4\cdot a=4\cdot 2 cm=8 cm\)
Come si calcola il perimetro del quadrato inscritto in un cerchio?
Potrebbero esserci situazioni in cui è inscritto un quadrato nel cerchio. In questo caso, con le informazioni relative al raggio del cerchio, è possibile scoprire la misura del lato del quadrato e, quindi, calcolarne il perimetro.
Quando un quadrato è inscritto in un cerchio, il centro delle due immagini è lo stesso. Come questo, Il raggio del cerchio sarà la metà della diagonale del quadrato.
\(R=\frac{d}{2}=\frac{a\sqrt2}{2}\)
Pertanto, il raggio R della circonferenza e del lato IL di un quadrato ad esso inscritto soddisfano la relazione:
\(R=\frac{a\sqrt2}{2}\)
Esempio:
Qual è il perimetro di un quadrato inscritto in una circonferenza il cui raggio misura \(3\qrt2\ cm\)?
Innanzitutto, attraverso il raggio del cerchio passa il lato del quadrato:
\(R=\frac{a\sqrt2}{2}\)
\(3\sqrt2=\frac{a\sqrt2}{2}\)
\(2\cdot3\sqrt2=a\sqrt2\)
\(\frac{6\sqrt2}{\sqrt2}=a\)
\(a=6\ cm\)
Quindi, il perimetro di questo quadrato di lato 6cm è lo stesso di
\(Perimetro\ del\ quadrato=4\cdot a=4\cdot 6 cm=24 cm\)
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Esercizi risolti sul perimetro del quadrato
Domanda 1
Un agricoltore recinterà un pezzo di terreno di forma quadrata. Sa di aver bisogno 9 milioni di filo per recintare solo un lato del terreno. Di quanti metri di cavo ha bisogno per circondare l'intero terreno, essendo questa misura il perimetro del terreno?
a) 9 minuti
b) 18 minuti
c) 27 metri
d) 36 milioni
Risoluzione
Sapendo che un lato del terreno misura l'equivalente di 9 M, per circondare il perimetro dell'intero appezzamento quadrato avrete bisogno di:
\(Perimetro\del\terreno\quadrato=4\cdot9 m=36 m\)
Pertanto, è necessario 36 milioni di filo.
L'alternativa corretta è l'alternativa d).
Domanda 2
Un'insegnante ha chiesto ai suoi studenti di disegnare un quadrato che avesse 100 cM2 di zona. Quale dovrebbe essere il perimetro del quadrato disegnato dagli studenti?
a) 10 cm
b) 25 cm
c) 40 cm
d) 100 cm
Risoluzione
Conoscendo l'area del quadrato, puoi trovare la lunghezza del suo lato. IL attraverso la relazione:
\(a^2=100\ cm^2\ \)
\(a=\pm\quadrato{100\ cm^2}\)
\(a=\pm10\ cm\)
Poiché la misura del lato del quadrato deve essere positiva, anche il lato del quadrato deve misurare 10cm .
Pertanto, il perimetro di questo quadrato è uguale a
\(Perimetro\ del \ terreno\ quadrato=4\cdot10 cm=40 cm\)
L'alternativa corretta è l'alternativa c).
Fonti:
REZENDE, EQF; QUEIROZ, M. l. B. In. Geometria euclidea piatta: e costruzioni geometriche. 2a ed. Campinas: Unicamp, 2008.
SAMPAIO, Fausto Arnaud. Percorsi di matematica, 7° anno: scuole elementari, ultimi anni. 1. ed. San Paolo: Saraiva, 2018.
