O volume del cono si calcola moltiplicando la superficie di base e l'altezza e dividendo per tre. Questo è uno dei calcoli che si possono fare in relazione a questo solido geometrico, classificato come corpo rotondo perché formato da una base circolare oppure perché formato attraverso la rotazione di a triangolo.
Leggi anche: Quali sono le misure del volume?
Riepilogo del volume del cono
Per calcolare il volume del cono è necessario conoscere le misure del raggio della base e dell'altezza.
Il volume di cono si calcola con la formula:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
Poiché la base del cono è un cerchio, utilizziamo la formula dell'area del cerchio per calcolare l'area della base del cono, ovvero \(A_b=\pir^2\).
Video lezione sul volume del cono
Quali sono gli elementi del cono?
Il cono è detto corpo rotondo o corpo solido di rivoluzione perché ha la base formata da un cerchio. Questo solido geometrico è abbastanza comune nella nostra vita quotidiana, utilizzato, ad esempio, nel traffico per segnalare un'area dove le auto non possono transitare. Il cono ha tre elementi importanti: l'altezza, la base e l'apice.
Qual è la formula per calcolare il volume del cono?
Il volume di un cono si calcola con Prodotto tra l'area della base e l'altezza divisa per tre, cioè può essere calcolato con la formula:
\(V=\frac{A_b\cdot h}{3}\)
V: volume
UNB: superficie della base
h: altezza del cono
Si scopre che L'area della base non è sempre nota. In questo caso, poiché la base di un cono è formata da un cerchio, possiamo utilizzare la formula dell'area del cerchio per calcolare l'area della base. In altre parole, in un cono si calcola l'area della base \(A_b=\pir^2\), che ci permette di calcolarne il volume utilizzando la formula:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
V: volume del cono
r: raggio della base
h: altezza del cono
Come si calcola il volume del cono?
Per calcolare il volume del cono, È necessario trovare i valori della sua altezza e del raggio. Conoscendo questi dati, sostituisci semplicemente i valori nella formula del volume del cono ed esegui i calcoli necessari.
Esempio 1:
Calcola il volume del cono che ha il raggio di 5 cm e l'altezza di 12 cm.
Risoluzione:
Lo sappiamo:
r = 5 cm
h = 12 cm
Sostituendo nella formula:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
\(V=\frac{\pi\cdot5^2\cdot12}{3}\)
\(V=\frac{\pi\cdot25\cdot12}{3}\)
\(V=\frac{300\pi}{3}\)
\(V=100\pi cm^3\)
Esempio 2:
Calcola il volume del cono seguente, utilizzando 3.1 come approssimazione per il valore di π.
Risoluzione:
I dati sono:
r = 6 cm
h = 12 cm
π = 3,1
Calcolo del volume del cono:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
\(V=\frac{3,1\cdot6^2\cdot12}{3}\)
Vedi anche: Come si calcola il volume del cilindro?
Esercizi risolti sul volume del cono
Domanda 1
È stato costruito un serbatoio a forma di cono. Sapendo che ha un diametro di base di 8 metri ed un'altezza di 5 metri, con π = 3, il volume di questo serbatoio è:
A) 12 m³
B) 15 m³
C) 18 m³
D) 20 m³
E) 22 m³
Risoluzione:
Alternativa D.
Considerando che il diametro della base è 8 metri e che il raggio è la metà del diametro:
r = 8: 2 = 4 m
L'altra informazione è che h = 5 e π = 3.
Calcolo del volume del cono:
\(V=\frac{\pi r\cdot h}{3}\)
\(V=\frac{3\cdot4\cdot5}{3}\)
\(V=4\cdot5\)
\(V=20\m^3\)
Domanda 2
Un pacco a forma di cono deve essere di 310 m³. Poiché l'altezza di questo pacco è 12 cm, il suo raggio deve essere: (Utilizzare 3.1 come approssimazione di π)
R) 3 cm
B) 4 cm
C) 5 cm
D) 6 cm
D) 7 cm
Risoluzione:
Alternativa C
I dati sono che V = 310, h = 12 e π = 3,1.
Sostituendo i valori noti nella formula del volume:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
\(310=\frac{3,1\cdot r^2\cdot12}{3}\)
\(310\cdot3=3,1\cdot r^2\cdot12\)
\(930=37,2r^2\)
\(\frac{930}{37,2}=r^2\)
\(25=r^2\)
\(r=\quadrato{25}\)
\(r=5\ cm\)
Pertanto, il raggio deve essere 5 cm.