Risolvere equazioni è un'attività quotidiana. Intuitivamente risolviamo equazioni nella nostra vita quotidiana e non ce ne rendiamo nemmeno conto. Facendo la seguente domanda: "A che ora devo alzarmi per andare a scuola in modo da non farlo essere in ritardo?" e otteniamo la risposta, in realtà abbiamo appena risolto un'equazione in cui l'incognita è l' tempo. Queste domande quotidiane hanno sempre stimolato i matematici di tutti i tempi alla ricerca di soluzioni e metodi per risolvere le equazioni.
La formula di Baskara è uno dei metodi più famosi per risolvere un'equazione. È una “ricetta”, un modello matematico che fornisce, quasi istantaneamente, le radici di un'equazione di 2° grado. È interessante notare che non ci sono tante formule per risolvere le equazioni come potresti pensare. Le equazioni di terzo e quarto grado sono molto complicate da risolvere e ci sono formule risolutive per i casi più semplici di questi tipi di equazioni.
È interessante sapere che il grado dell'equazione determina quante radici ha. Sappiamo che un'equazione di 2° grado ha due radici. Pertanto, un'equazione di 3° grado avrà tre radici e così via. Ora diamo un'occhiata a cosa succede con alcune equazioni.
Esempio. Risolvi le equazioni:
ascia2 + 3x – 4 = 0
Soluzione: Applicando la formula di Baskara per risolvere un'equazione di 2° grado, otteniamo:
Sappiamo che a = 1, b= 3 e c = – 4. Così,
Poiché risolviamo un'equazione di 2° grado, abbiamo due radici.
b) x3 – 8 = 0
Soluzione: In questo caso, abbiamo un'equazione di terzo grado incompleta con risoluzione semplice. 
Soluzione: In questo caso, abbiamo un'equazione di 4° grado incompleta, chiamata anche equazione bi-quadrata. Anche la soluzione a questo tipo di equazione è semplice. Guarda:
l'equazione x4 + 3x2 – 4 = 0 può essere riscritto come segue:
(X2)2 + 3x2 – 4 =0
facendo x2 = t e sostituendo nell'equazione sopra si ottiene:
t2 + 3t – 4 = 0 → che è un'equazione di 2° grado.
Possiamo risolvere questa equazione usando la formula di Baskara.
Questi valori non sono le radici dell'equazione, poiché l'incognita è x e non t. Ma dobbiamo:
X2 = t
Poi,
X2 = 1 o x2 = – 4
di x2 = 1, otteniamo che x = 1 o x = – 1.
di x2 = – 4, otteniamo che non ci sono numeri reali che soddisfano l'equazione.
Pertanto, S = {– 1, 1}
Nota che in alternativa Il avevamo un'equazione di secondo grado e abbiamo trovato due radici. In alternativa B risolviamo un'equazione di 3° grado e troviamo solo una radice. E l'equazione dell'oggetto ç, era un'equazione di 4° grado e abbiamo trovato solo due radici.
Come affermato in precedenza, il grado dell'equazione determina quante radici ha:
Grado 2 → due radici
Grado 3 → tre radici
Grado 4 → quattro radici
Ma che fine hanno fatto le equazioni alternative? B e ç?
Risulta che un'equazione di grado n ≥ 2 può avere radici reali e radici complesse. Nel caso dell'equazione di terzo grado del punto b troviamo solo una radice reale, le altre due radici sono numeri complessi. Lo stesso vale per l'equazione del punto c: troviamo due radici reali, le altre due sono complesse.
Per le radici complesse vale il seguente teorema.
Se il numero complesso a + bi, b ≠ 0, è la radice dell'equazione a0Xno + il1Xn-1+... + iln-1x + ano = 0, di coefficienti reali, quindi il suo coniugato, a – bi, è anche la radice dell'equazione.
Le conseguenze del Teorema sono:
• Equazione di 2° grado con coefficienti reali → ha solo radici reali o due radici complesse coniugate.
• Equazione di 3° grado con coefficienti reali → ha solo radici reali oppure una radice reale e due radici complesse coniugate.
• Equazione di 4° grado con coefficienti reali → ha solo radici reali o due radici complesse coniugate e due reali o solo quattro radici complesse coniugate, a due a due.
• Equazione di 5° grado con coefficienti reali → ha solo radici reali o due radici complesse coniugata e l'altra reale o almeno una radice reale e le altre radici complesse, a due a due coniugato.
Lo stesso vale per le equazioni di gradi maggiori di 5.
Non fermarti ora... C'è dell'altro dopo la pubblicità ;)
di Marcelo Rigonatto
Specialista in Statistica e Modellistica Matematica
Squadra scolastica brasiliana
Numeri complessi - Matematica - Brasile Scuola
Vorresti fare riferimento a questo testo in un lavoro scolastico o accademico? Guarda:
RIGONATTO, Marcelo. "Numero di radici di un'equazione"; Brasile Scuola. Disponibile in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/numero-raizes-uma-equacao.htm. Consultato il 29 giugno 2021.
