Relazioni metriche nel triangolo equilatero inscritto

A relazioni metriche al triangolo equilatero sono registrati espressioni che può essere utilizzato per calcolare alcune delle misure in questa figura utilizzando solo la misura del raggio del cerchio.

Diciamo che a poligono è registrato in un circonferenza quando tutti i suoi vertici gli appartengono. Uno triangoloequilatero è uno che ha tutti i lati congruenti. Di conseguenza, all angoli di essa sono anche congruenti e misurano 60°.

Da queste informazioni, osservare le relazioni metriche nel triangoloequilateroregistrato.

Un triangolo inscritto definisce tre angoli centrali di 120°

Per rendersene conto, vedere che il triangoloequilatero dividere il circonferenza in tre parti uguali, come mostrato nella figura seguente:

Pertanto, ciascuno angolointerno è la terza parte della circonferenza completa:

1·360 = 120
3

Il lato del triangolo inscritto si ottiene dall'espressione:

l = r√3

In questa espressione, l è la misura sul lato di triangolo e r è la misura di fulminecirconferenza in cui questa cifra è iscritto.

Questa espressione si ricava dal triangolo stesso, in cui il raggio del cerchio e la apotema, come nell'immagine seguente:

oh apotema è un segmento dritto partendo dal centro di un poligono e andando al punto medio di uno dei suoi lati. Come questo triangolo é equilatero, l'apotema è anche bisettrice e altezza dell'angolo al centro AÔC.

Sappiamo già, quindi, che nel triangolo costruito, abbiamo un angolo retto e un angolo di 60°, come evidenziato in figura. Inoltre, sappiamo anche che l'apotema divide a metà il lato AC. Pertanto, il segmento PC nella figura misura 1/2.

Dopo questa procedura, che verrà utilizzata anche nel prossimo relazionemetrica, basta guardare il triangolo POC, evidenziato nell'immagine qui sotto:

Se calcoliamo il seno 60° in questo triangolo, noi abbiamo:

sen60° = 1/2
r

√3
22r

√3 = 
r

r√3 = l

l = r√3

L'apotema del triangolo equilatero inscritto è dato dall'espressione:

a =  r
2

Questa espressione si ottiene dal calcolo del coseno a 60° nel triangolo POC del relazionemetrica precedente. Calcolando il coseno di 60° si ha:

cos60° =  Il
r

1 Il
2 r 

 r = il
2

Esempio:

Calcola le lunghezze del apotema e dalla parte di a triangoloequilateroregistrato su una circonferenza di raggio 20 cm.

Soluzione: Per calcolare queste misure basta usare le formule date per scoprire il apotema e il lato di triangoloequilatero, sostituendoli con la misura del raggio della circonferenza.

Apotema:

a =  r
2

a = 20
2

a = 10 cm

Lato:

l = r√3

l = 20√3

l = 20·1.73

l = 34,6 cm


Di Luiz Paulo Moreira
Laureato in Matematica

Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacoes-metricas-no-triangulo-equilatero-inscrito.htm

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