UN sequenza numerica è un insieme di numeri organizzati in modo ordinato. La sequenza numerica può essere assemblata utilizzando criteri diversi, ad esempio la sequenza dei numeri pari o la sequenza dei multipli di 3. Quando possiamo descrivere questo criterio con una formula, chiamiamo questa formula legge di formazione della sequenza numerica.
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Riepilogo sulla sequenza numerica
La sequenza numerica è un elenco di numeri disposti in ordine.
La sequenza numerica può seguire criteri diversi.
La legge di occorrenza della sequenza numerica è l'elenco degli elementi che esistono nella sequenza.
La sequenza può essere classificata in due modi. Uno tiene conto del numero di elementi e l'altro del comportamento.
Per quanto riguarda il numero di elementi, la sequenza può essere finita o infinita.
Per quanto riguarda il comportamento, la sequenza può essere crescente, costante, decrescente o oscillante.
Quando la sequenza numerica può essere descritta da un'equazione, questa equazione è nota come legge di formazione della sequenza numerica.
Cosa sono le sequenze?
Le sequenze sono insiemi di elementi disposti in un certo ordine. Nella nostra vita quotidiana possiamo percepire diverse situazioni che coinvolgono sequenze:
Sequenza di mesi: Gennaio, febbraio, marzo, aprile,..., dicembre.
Sequenza degli anni dei primi 5 Mondiali del 21° secolo: 2002, 2006, 2010, 2014, 2018.
Esistono molte altre sequenze possibili, come la sequenza dei nomi o la sequenza dell'età. Ogni volta che c'è un ordine stabilito, c'è una sequenza.
Ogni elemento di una sequenza è noto come termine della sequenza, quindi in una sequenza c'è il primo termine, il secondo termine e così via. Generalmente, una sequenza può essere rappresentata da:
\((a_1,a_2,a_3,…,a_n )\)
\(a 1\) → il primo termine.
\(a_2\) → il secondo termine.
\(a_3\) → il terzo termine.
\(UN\) → qualsiasi termine.
Legge di occorrenza della sequenza numerica
Possiamo avere sequenze di vari elementi, come mesi, nomi, giorni della settimana, tra gli altri. UNsequenza è una sequenza numerica quando coinvolge numeri. Possiamo formare la sequenza dei numeri pari, dei numeri dispari, numeri primi, multipli di 5 ecc.
La sequenza è rappresentata utilizzando una legge di occorrenza. La legge dell'accadere non è altro che l'elenco degli elementi della sequenza numerica.
Esempi:
(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) → sequenza di numeri dispari da 1 a 15.
(0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, ...) → sequenza di numeri multipli di 5.
(-1, 1, -1, 1, -1, 1) → sequenza alternata tra 1 e -1.
Qual è la classificazione della sequenza numerica?
Possiamo classificare le sequenze in due modi diversi. Uno di questi prende in considerazione il numero di elementi e l'altro prende in considerazione il comportamento di questi elementi.
→ Classificazione della sequenza numerica in base al numero di elementi
Quando classifichiamo la sequenza in base al numero di elementi, ci sono due possibili classificazioni: la sequenza finita e la sequenza infinita.
◦ Sequenza di numeri finiti
Una sequenza è finita se ha un numero limitato di elementi.
Esempi:
(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10)
(0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0)
(-4, -6, -8, -10, -12)
◦ Sequenza numerica infinita
Una sequenza è infinita se ha un numero illimitato di elementi.
Esempi:
(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ...)
(3, 0, -3, -6, -9, -12, ...)
( -1, 2, -4, 8, -16, ...)
→ Classificazione della sequenza numerica in base al comportamento della sequenza
L'altro modo per classificare è in base al comportamento della sequenza. In questo caso la sequenza può essere crescente, costante, oscillante o decrescente.
◦ Sequenza numerica crescente
La sequenza è crescente se un termine è sempre maggiore del suo predecessore.
Esempi:
(1, 5, 9, 13, 17, ...)
(10, 11, 12, 13, 14, 15, ...)
◦ Sequenza numerica costante
La sequenza è costante quando tutti i termini hanno lo stesso valore.
Esempi:
(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...)
(-1, -1, -1, -1, -1, ...)
◦ Sequenza numerica discendente
La sequenza è decrescente se i termini nella sequenza sono sempre più piccoli dei loro predecessori.
Esempi:
(-1, -2, -3, -4, -5, ...)
(19, 16, 13, 10, 8, ...)
◦ Sequenza numerica oscillante
La sequenza è oscillante se vi sono alternativamente termini maggiori dei loro predecessori e termini minori dei loro predecessori.
Esempi:
(1, -3, 9, -27, 81, ...)
(1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, -4, ...)
Legge di formazione della sequenza numerica
In alcuni casi è possibile descrivere la sequenza utilizzando una formula, Tuttavia, questo non è sempre possibile. Ad esempio, la sequenza dei numeri primi è una sequenza ben definita, tuttavia non possiamo descriverla tramite una formula. Conoscendo la formula, siamo stati in grado di costruire la legge di occorrenza della sequenza numerica.
Esempio 1:
Successione di numeri pari maggiori di zero.
\(a_n=2n\)
Tieni presente che durante la sostituzione N per uno numero naturale (1, 2, 3, 4, ...), troveremo un numero pari:
\(a_1=2⋅1=2\)
\(a_2=2⋅2=4\)
\(a_3=2⋅3=6\)
\(a_4=2⋅4=8\)
Abbiamo quindi una formula che genera i termini della sequenza formata da numeri pari maggiori di zero:
(2, 4, 6, 8, ...)
Esempio 2:
Sequenza di numeri naturali maggiore di 4.
\(a_n=4+n\)
Calcolando i termini della successione abbiamo:
\(a_1=4+1=5\)
\(a_2=4+2=6\)
\(a_3=4+3=7\)
\(a_4=4+4=8\)
Scrivere la legge dell'occorrenza:
(5, 6, 7, 8,…)
Vedi anche: Progressione aritmetica: un caso speciale di sequenza numerica
Esercizi risolti sulla sequenza numerica
Domanda 1
Una sequenza numerica ha una legge di formazione pari a \(a_n=n^2+1\). Analizzando questa successione possiamo affermare che il valore del 5° termine della successione sarà:
A) 6
B) 10
C) 11
D)25
E)26
Risoluzione:
Alternativa E
Calcolando il valore del 5° termine della successione, abbiamo:
\(a_5=5^2+1\)
\(a_5=25+1\)
\(a_5=26\)
Domanda 2
Analizzare le seguenti sequenze numeriche:
IO. (1, -2, 3, -4, 5, -6, ...)
II. (13, 13, 13, 13, 13, ...)
III. (1, 2, 3, 4, 5, 6, ...)
Possiamo affermare che le sequenze I, II e III sono classificate rispettivamente come:
A) crescente, oscillante e decrescente.
B) decrescente, crescente e oscillante.
C) oscillante, costante e crescente.
D) decrescente, oscillante e costante.
E) oscillante, decrescente e crescente.
Risoluzione:
Alternativa C
Analizzando le sequenze, possiamo affermare che:
IO. (1, -2, 3, -4, 5, -6, ...)
È oscillante, poiché ci sono termini che sono più grandi dei loro predecessori e termini che sono più piccoli dei loro predecessori.
II. (13, 13, 13, 13, 13, ...)
È costante, poiché i termini della sequenza sono sempre gli stessi.
III. (1, 2, 3, 4, 5, 6, ...)
È in aumento, poiché i termini sono sempre più grandi rispetto ai loro predecessori.
