Un'equazione è esponenziale quando l'incognita (valore sconosciuto) è nell'esponente di una potenza. Pertanto, una frase matematica che implica l'uguaglianza tra due termini, in cui l'incognita appare in almeno un esponente, è chiamata equazione esponenziale.
Una potenza è il risultato del prodotto della sua base per se stessa, tante volte quanto determinato dall'esponente.
In un'equazione esponenziale determiniamo quanti fattori si moltiplicano, cioè quante volte si moltiplica la base, per ottenere un determinato risultato.
Definizione di equazione esponenziale:
Dove:
b è la base;
x è l'esponente (sconosciuto);
a è il potere.
Su cosa È
.
Esempio di un'equazione esponenziale:
La variabile sconosciuta è nell'esponente. Dobbiamo determinare quante volte 2 si moltiplicherà per ottenere 8. Come 2. 2. 2 = 8, x = 3, poiché 2 deve essere moltiplicato tre volte per ottenere come risultato 8.
Come risolvere le equazioni esponenziali
Le equazioni esponenziali possono essere scritte in vari modi e per risolverle utilizzeremo potenze uguali con basi uguali, che devono avere anche gli stessi esponenti.
Poiché la funzione esponenziale è iniettiva, abbiamo:
Ciò significa che due potenze con la stessa base saranno uguali se e solo se anche i loro esponenti saranno uguali.
Pertanto, una strategia per risolvere equazioni esponenziali è pareggiare le basi dei poteri. Una volta che le basi sono uguali, possiamo eliminarle e confrontare gli esponenti.
Per equalizzare le basi delle potenze in un'equazione esponenziale, utilizziamo strumenti matematici come la fattorizzazione e proprietà di potenziamento.
Esempi di risoluzione di equazioni esponenziali
Esempio 1
È un'equazione esponenziale, poiché la frase implica un'uguaglianza (equazione) e la variabile sconosciuta x è nell'esponente (esponenziale).
Per determinare il valore dell'incognita x uguagliamo le basi delle potenze, utilizzando la fattorizzazione di 64.
64 = 2. 2. 2. 2. 2. 2 o
Sostituendo nell'equazione:
Trascuriamo le basi, lasciando solo l'uguaglianza tra gli esponenti.
x = 6
Pertanto, x = 6 è il risultato dell'equazione.
Esempio 2
Uguagliamo le basi usando la fattorizzazione.
- 9 = 3. 3 =
- 81 = 3. 3. 3. 3 =
Sostituendo nell'equazione:
Usando la proprietà potenza di una potenza, moltiplichiamo gli esponenti a sinistra.
Con le basi uguali possiamo scartarle e uguagliare gli esponenti.
Pertanto, x = 1 è il risultato dell'equazione.
Esempio 3
Trasformiamo la base 0,75 in una frazione centesimale.
Semplifichiamo la frazione centesimale.
Fattorizziamo 9 e 16.
Uguagliando le basi abbiamo x = 2.
x = 2
Esempio 4
Trasformiamo la radice in una potenza.
Consideriamo le basi di potere.
Moltiplicando gli esponenti uguagliamo le basi.
Pertanto, dobbiamo:
Esempio 5
Fattorizzazione 25
Riscriviamo la potenza di 5² alla x. Cambiare l'ordine degli esponenti.
Usiamo una variabile ausiliaria, che chiameremo y.
(mantieni questa equazione, la useremo più tardi).
Sostituendo nell'equazione precedente.
Risolvendo l'equazione quadratica, abbiamo:
La soluzione impostata per l'equazione quadratica è {1, 5}, tuttavia, questa non è la soluzione dell'equazione esponenziale. Dobbiamo tornare alla variabile x, usando
Per y = 1:
Per y = 5:
La soluzione impostata per l'equazione esponenziale è S={0, 1}.
Ulteriori informazioni sui poteri:
- Potenziamento
- Potenziamento: come calcolare, esempi ed esercizi
- Funzione esponenziale
Per gli esercizi:
- 17 esercizi di allenamento per la forza con modello commentato
- Esercizi sulle funzioni esponenziali (risolti e commentati)
ASTH, Raffaello. Equazione esponenziale.Tutta la materia, [nd]. Disponibile in: https://www.todamateria.com.br/equacao-exponencial/. Accesso a:
Vedi anche
- 27 Esercizi di matematica di base
- 17 esercizi di allenamento per la forza con modello commentato
- Esercizi di radiazione
- Equazione di secondo grado
- Funzione esponenziale - Esercizi
- Schedulazione di sistemi lineari
- Interesse semplice e composto
- 11 esercizi sulla moltiplicazione di matrici
