UN zona della piazza è uguale al prodotto della sua base per la sua altezza. Il quadrato è un quadrilatero che ha tutti i lati uguali, quindi, poiché la sua base e la sua altezza hanno la stessa misura, l'area del quadrato è uguale alla misura del lato al quadrato. Oltre all'area è possibile calcolare la lunghezza della diagonale del quadrato e la misura del suo perimetro.
Leggi anche: Come calcolare l'area di diverse figure piane
Riepilogo sull'area della piazza
Un quadrato è una figura piatta che ha 4 lati della stessa dimensione.
Per calcolare l'area del quadrato, calcoliamo la misura del lato al quadrato.
La formula per l'area di un quadrato è:
\(A=l^2\)
Oltre all'area abbiamo anche una formula per calcolare la lunghezza della diagonale del quadrato:
\(d=\quadrato2\)
Il perimetro del quadrato può essere calcolato con la formula:
\(P=4l\)
Qual è la formula per calcolare l'area di un quadrato?
La piazza è una figura piatta formato da 4 lati congruenti, cioè i 4 lati del quadrato hanno la stessa misura.
Conoscendo la misura del lato del quadrato, per calcolare l'area è sufficiente calcolare la misura del lato del quadrato, ovvero:
\(\mathbf{A=l^2}\)
A→ misurazione dell'area.
l → lunghezza laterale.
Come si calcola l'area di un quadrato?
Per calcolare l'area di un quadrato, semplicemente Sostituisci il valore della lunghezza del tuo lato al posto di l nella formula.
Esempio 1:
Un quadrato ha un lato che misura 12 cm, quindi l'area di questo quadrato è pari a:
Risoluzione:
Calcolando l’area abbiamo:
\(A=12^2\)
\(A=144\)
Quindi, l'area di questo quadrato è 144 cm².
Esempio 2:
Calcola l'area del quadrato nell'immagine seguente:
Risoluzione:
Poiché la misura del lato è 5 cm, per calcolare l'area faremo quadrato 5:
\(A=5^2\)
\(A= 25 \)
L'area di questo quadrato è di 25 cm².
Vedi anche: Area del triangolo: come calcolarla?
Come calcolare la diagonale di un quadrato?
La diagonale del quadrato è il segmento di retta che collega due vertici non consecutivi del quadrato. Il quadrato ha due diagonali, che hanno sempre la stessa lunghezza.
Per calcolare la misura diagonale del quadrato, possiamo applicare il teorema di Pitagora:
\(d^2=l^2+l^2\)
\(d^2=2l^2\)
\(d=\quadrato{2l^2 }\)
Si noti che, per effetto del teorema di Pitagora, la lunghezza della diagonale del quadrato di lato misura lpuò essere calcolatodalla formula:
\(d=l\quadrato2\)
Esempio:
Qual è la lunghezza della diagonale di un quadrato che ha i lati di 3 cm?
Risoluzione:
Se l = 3, allora abbiamo:
\(d=3\quadrato2\)
Pertanto, la lunghezza della diagonale di questo quadrato è \(d=3\quadrato2\) cm.
Qual è la differenza tra l'area di un quadrato e il perimetro di un quadrato?
La differenza tra la zona e il perimetro, sia del quadrato che di qualunque altro poligono, è quello l'area è una misura che ha due dimensioni, che è lo spazio che quell'area occupa nel piano. Già il perimetro è una misura che ha un'unica dimensione, che è il contorno del poligono. Per calcolare il perimetro sommiamo tutti i lati del poligono.
Nel quadrato dei lati misurare l, Per calcolare il perimetro dobbiamo:
\(\mathbf{P = 4l}\)
Esempio:
Un quadrato ha i lati che misurano 3 cm, quanto misurano la sua area e il suo perimetro?
Risoluzione:
Innanzitutto, calcoleremo l'area di questo quadrato. Lo sappiamo:
\(A=l^2\)
\(A=3^2\)
\(A= 9 \)
L'area è di 9 cm².
Ora calcoleremo il perimetro di questo quadrato:
\(P=4l\)
\(P=4⋅3\)
\(P = 12 \)
Il perimetro di questo poligono è 12 cm.
Per saperne di più: Come fai a sapere quante diagonali ha un poligono?
Esercizi risolti sull'area di un quadrato
Domanda 1
Una regione ha la forma di un quadrato con il lato che misura 18 m. Quindi, possiamo dire che l'area di questa regione è:
A) 72 mq
B) 108 mq
C) 144 mq
D) 288 mq
E) 324 mq
Risoluzione:
Alternativa E
Calcolando l’area abbiamo:
\(A=l^2\)
\(A=18^2\)
\(LA=324\m^2\)
Domanda 2
Il signor Antônio decise di donare ai suoi due figli un pezzo di terra ciascuno. Essendo una persona molto giusta, consultò entrambi, affinché l'area di queste terre fosse la stessa. Se il terreno del tuo primo figlio è rettangolare, con i lati che misurano 48 metri e 12 metri, e saperlo Se la terra del tuo secondo figlio è un quadrato, allora la misura dei lati della terra del secondo figlio é:
R) 20 metri
B) 22 metri
C) 24 metri
D) 30 metri
E) 32 metri
Risoluzione:
Alternativa C
Calcolando l'area del terreno rettangolare, abbiamo:
\(A = 48 ⋅12 = 576\)
Poiché la terra del secondo figlio ha la stessa area, ma ha la forma di un quadrato, abbiamo:
\(l^2=576\)
\(l=\quadrato{576}\)
\(l=24 \)
Fonte
DANTE, Luiz Roberto. Matematica: Contesto e applicazioni. 8° anno. San Paolo: Editora Atica, 2021.
