O volume della sferaviene calcolato in base alla misura del suo raggio. Una sfera è una forma geometrica che ha tre dimensioni. Gli elementi principali di una sfera sono il raggio e il diametro. Il volume della sfera viene calcolato utilizzando una formula specifica che verrà presentata di seguito. Oltre al volume possiamo calcolare la superficie della sfera.
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Riepilogo del volume della sfera
- Molti oggetti della nostra vita quotidiana hanno una forma sferica, come ad esempio un pallone da calcio.
- Gli elementi principali della sfera sono il raggio e il diametro.
- Per calcolare il volume della sfera utilizziamo la formula:
\(V=\frac{4\pi R^3}{3}\)
- Esistono altre formule importanti, come la formula per l'area di una sfera: \(A=4\pir^2\).
Video lezione sul volume delle sfere
Cos'è una sfera?
Una sfera è un'unica forma tridimensionale, definita come una figura tridimensionale i cui punti sono equidistanti dal suo centro. È una delle forme più simmetriche ed è presente nel nostro mondo in molti modi. Possiamo percepire la presenza della sfera nella natura, nel corpo umano, nello studio dei pianeti, tra le altre situazioni della nostra vita quotidiana.
Una sfera è un solido geometrico. La palla da biliardo, da calcio e da basket sono esempi di sfere. È formato da tutti i punti che si trovano a distanza costante da un punto centrale chiamato centro della sfera. E questa distanza costante è conosciuta come il raggio della sfera.
Elementi sferici
La sfera ha alcune parti interessanti:
- Centro: come suggerisce il nome, è il punto che si trova al centro della sfera.
- Diametro: segmento di retta che collega due punti opposti della sfera, passante per il centro.
- raggio: segmento che va dal centro a qualsiasi punto della superficie.
- Superficie: strato esterno della sfera.
- Dentro: spazio all'interno della sfera.
Come si calcola il volume della sfera?
Si calcola il volume della sfera dalla formula:
\(V=\frac{4}{3}\pi R^3\)
- V: è il volume della sfera.
- UN: è il raggio della sfera.
- π: è una costante.
Ovalore costante πpiù comunemente usato è circa 3.14, ma possiamo considerare π pari a circa 3, o circa 3,1, o anche circa 3,1415, a seconda di quante cifre decimali vogliamo considerare, poiché π è un numero irrazionale e i numeri irrazionali hanno infinite cifre decimali.
- Esempio:
Una sfera ha il raggio di 6 cm. Qual è il volume di questa sfera, considerando questo? π=3?
Risoluzione:
Calcolando il volume della sfera abbiamo:
\(V=\frac{4\pi R^3}{3}\)
\(V=\frac{4\cdot3\cdot6^3}{3}\)
\(V=\frac{12\cdot216}{3}\)
\(V=\frac{2592}{3}\)
\(V=864\cm^3\)
Quindi, il volume di questa sfera è 864 cm³.
Un'altra formula della sfera
Oltre alla formula presentata per calcolare il volume della sfera, esiste un'altra formula importante, ovvero la formula dell'area superficiale. Per calcolare la superficie della sfera la formula è:
\(A=4\pir^2\)
UN la superficie della sfera non è altro che la regione che circonda la sfera. Ad esempio, in una palla di plastica, la sfera è l'intera palla e la superficie è la regione della plastica che costituisce il contorno di quella palla.
- Esempio:
Quanto misura la superficie di una sfera che ha un raggio di 5 cm?
Risoluzione:
Come il valore di π, non lo sostituiremo con alcun valore, quindi:
\(A=4\cdot\pi\cdot5^2\)
\(A=4\cdot\pi\cdot25\)
\(A=100\pi\ cm²\)
L'area di questa sfera è In 100π cM2.
Per saperne di più: Qual è la differenza tra circonferenza, cerchio e sfera?
Esercizi risolti sul volume della sfera
Domanda 1
Un oggetto sferico ha un raggio di 6 cm. Quindi il volume di questo oggetto (usando π=3,14) è approssimativamente uguale a:
A) 314,42 cm³
B) 288,00 cm³
C) 424,74 cm³
D) 602,38 cm³
E) 904,32 cm³
Risoluzione:
Alternativa E
Sostituendo i valori indicati nella dichiarazione nella formula \(V=\frac{4}{3}\pi R^3\), abbiamo:
\(V=\frac{4}{3}\pi6^3\)
\(V=\frac{4}{3}\pi216\)
\(V=288\pi\circa288\cdot3,14=904,32{\cm}^3\)
Domanda 2
Un contenitore ha una forma sferica. È noto che ha volume In 288π cm³. Conoscendone il volume possiamo quindi affermare che la misura del raggio di questo contenitore è:
R) 3 cm
B) 4 cm
C) 5 cm
D) 6 cm
D) 7 cm
Risoluzione:
Alternativa D
Lo sappiamo \(V=288\pi\).
Sostituendo i valori indicati nella dichiarazione nella formula \(V=\frac{4}{3}\pi R^3\), abbiamo \(288\pi=\frac{4}{3}\pi R^3\).
Annullando il π su entrambi i membri e moltiplicando incrociatamente:
\({4R}^3=864\)
\(R^3=216\)
\(R=\quadrato[3]{216}\)
\(R=\quadrato[3]{6^3}\)
\(R=6\ cm\)
Fonti
DOLCE, Osvaldo; POMPEO, José Nicolau. Fondamenti di matematica elementare: Geometria spaziale, vol. 10, 6. ed. San Paolo: Corrente, 2005.
LIMA, E. et. al. Matematica delle scuole superiori. volume 2. Rio de Janeiro: SBM, 1998.
