UN tabellina è una tabella che organizza le operazioni di base: addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione. Per apprendere queste operazioni e i loro risultati non è necessario memorizzare la tavola pitagorica, ma piuttosto scoprire come funziona. Ciò significa conoscere alcune relazioni e proprietà delle operazioni matematiche.
Leggi anche: Cosa significa il resto della divisione?
Riepilogo sulla tavola pitagorica
- Le operazioni matematiche di base sono addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione.
- L'organizzazione di queste operazioni in tabelle sono le tabelline.
- Le tabelline possono essere utilizzate come supporto per le operazioni di apprendimento.
- La tavola pitagorica cartesiana è un'altra organizzazione della tavola pitagorica.
- L'addizione e la sottrazione sono operazioni inverse, così come la moltiplicazione e la divisione.
- La proprietà commutativa vale per le operazioni di addizione e moltiplicazione.
Tabella dei tempi di addizione
Tabella di sottrazione
Tabellina
Tavola pitagorica cartesiana
La tavola pitagorica è una disposizione delle tabelline di moltiplicazione. Nella prima riga e nella prima colonna di questa tabella scriviamo i fattori (a partire da 1) che vogliamo moltiplicare. Nell'esempio seguente, i fattori sono da 1 a 12. Da quello, Alle intersezioni di questa tavola pitagorica scriviamo il risultato della moltiplicazione tra i rispettivi numeri di riga e di colonna.
Tabella di divisione
Vedi anche: Consiglio infallibile per imparare la tavola pitagorica delle 9
Suggerimenti per imparare le tabelline
I principali suggerimenti per imparare le tabelline sono: conoscere le relazioni tra le operazioni matematiche di base e conoscerne le proprietà. Innanzitutto, impariamo le relazioni tra le operazioni.
- Suggerimento 1: L'operazione di sottrazione è l'inverso dell'operazione di addizione.
Considera le operazioni seguenti:
3 + 4 = 7
7 - 4 = 3
Nota che nella prima operazione abbiamo iniziato con il numero 3, abbiamo aggiunto 4 e abbiamo ottenuto come risposta il numero 7. Nella seconda operazione abbiamo iniziato con il numero 7 (risultato della prima operazione), abbiamo sottratto 4 e abbiamo ottenuto come risposta 3 (che era il numero con cui abbiamo iniziato).
Ti rendi conto che esiste una relazione tra la prima e la seconda operazione?
La seconda operazione (sottrazione) ha annullato ciò che aveva fatto la prima (addizione). Perciò, addizione e moltiplicazione sono operazioni inverse.
Vediamo altri esempi:
a) 9 + 1 = 10 e 10 – 1 = 9
b) 2 + 6 = 8 e 8 – 6 = 2
c) 5 – 2 = 3 e 3 + 2 = 5
- Suggerimento 2: L'operazione di divisione è l'inverso dell'operazione di moltiplicazione.
Considera le operazioni seguenti:
2 × 3 = 6
6 ÷ 3 = 2
Applicando lo stesso ragionamento del suggerimento precedente, concludiamo che la moltiplicazione e la divisione sono operazioni inverse.
Vediamo altri esempi:
a) 7 × 5 = 35 e 35 ÷ 5 = 7
b) 10 ÷ 2 = 5 e 5 × 2 = 10
c) 4 × 10 = 40 e 40 ÷ 10 = 4
Adesso conosciamo alcune proprietà delle operazioni.
- Suggerimento 3 (proprietà commutativa dell'addizione): Operazione aggiuntiva l'ordine delle rate non modifica l'importo, e nell'operazione di moltiplicazione l'ordine dei fattori non cambia il prodotto.
Analizza i numeri e le operazioni seguenti, facendo riferimento alle tabelle di addizione:
6 + 4 = 1 0 e 4 + 6 = 10
1 + 4 = 5 e 4 + 1 = 5
Tieni presente che la modifica dell'ordine dei numeri aggiunti non ha modificato il risultato. Questa proprietà si chiama proprietà commutativa dell'addizione.
Attento! Questa proprietà non è valida per l'operazione di sottrazione:
7 - 1 = 6, ma 1 - 7 = -6
- Suggerimento 4 (proprietà commutativa della moltiplicazione): Nell'operazione di addizione l'ordine delle rate non cambia la somma, e nell'operazione di moltiplicazione l'ordine dei fattori non cambia il prodotto.
Esamina i numeri e le operazioni seguenti, facendo riferimento alle tabelle di moltiplicazione:
3 × 4 = 12 e 4 × 3 = 12
7 × 2 = 14 e 2 × 7 = 14
Tieni presente che la modifica dell'ordine dei numeri moltiplicati non ha modificato il risultato. Questa proprietà si chiama Proprietà commutativa della moltiplicazione.
Attento! Questa proprietà non è valida per l'operazione di divisione:
15 ÷ 3 = 5, ma 3 ÷ 15 = 0,2
- Suggerimento 5 (proprietà dell'elemento neutro di addizione e sottrazione): L'addizione o la sottrazione tra un numero e 0 dà come risultato il numero stesso.
3 + 0 = 3
9 - 0 =
O 0 è chiamato elemento neutro operazioni di addizione e sottrazione, poiché non influenza il risultato.
- Suggerimento 6(proprietà dell'elemento neutro della moltiplicazione):
10 × 1 = 10
8 ÷ 1 = 8
1 è chiamato l'elemento neutro delle operazioni di moltiplicazione e divisione, poiché non influenza il risultato.
giochi di tabelline
Metti alla prova le tue conoscenze in un gioco di tabelle di addizione e sottrazione. Compila gli spazi vuoti con il simbolo dell'operazione di addizione + o il simbolo dell'operazione di sottrazione –.
Controlla le tue risposte qui sotto!
A matita blu:
8 - 1 = 7
4 + 3 = 7
5 + 1 = 6
A matita rosa:
3 + 5 = 8
8 - 2 = 6
9 - 7 = 2
A matita verde:
5 - 4 = 1
8 + 1 = 9
2 + 4 = 6
Per saperne di più: Come dividere con una virgola
Esercizi risolti sulle tabelline
Domanda 1
Quali numeri riempiono gli spazi vuoti dall'alto verso il basso?
a) 1, 1, 0, 3 e 8.
b) 1, 1, 8, 0 e 9.
c) 0, 4, 0, 3 e 1.
d) 0, 5, 0, 3 e 9.
e) 0, 1, 8, 3 e 9
Risoluzione
1 - 0 = 1
5 - 4 = 1
8 - 8 = 0
3 - 0 = 3
9 - 1 = 8
Alternativa A.
Domanda 2
Utilizzando la tabella di moltiplicazione 2, indica quali numeri riempiono gli spazi vuoti dall'alto verso il basso.
a) 2, 7, 10, 2 e 1.
b) 4, 2, 10, 2 e 3.
c) 2, 1, 1, 4 e 3.
d) 1, 2, 10, 4 e 2.
e) 2, 2, 2, 2 e 2.
Risoluzione
Analizzando la tavola pitagorica del 2 ne consegue che i numeri che riempiono gli spazi vuoti dall'alto verso il basso sono 4, 2, 10, 2 e 3.
Alternativa B.
Fonti
COSTA, G. O. dal. La tavola pitagorica nel processo di insegnamento e apprendimento della matematica. Lavoro di completamento del corso (Laurea in Matematica) – Università Statale di Amazonas. Parintins, 2020. Disponibile in: http://repositorioinstitucional.uea.edu.br/handle/riuea/3404.
HOLANDA, K. H. W. In. Nuova prospettiva per insegnare le tabelline: tracce di un’indagine diagnostica tra docenti e studenti. Lavori di completamento del corso (Laurea in Matematica) – Università Federale di Alagoas. Arapiraça, 2017. Disponibile in: https://ud10.arapiraca.ufal.br/repositorio/publicacoes/965.
