I numeri complessi si scrivono nella loro forma algebrica come segue: a + bi, sappiamo che a e b sono numeri reali e che il valore di a è la parte reale del numero complesso e che il valore di bi è la parte immaginaria del numero. complesso.
Possiamo quindi dire che un numero complesso z sarà uguale a a + bi (z = a + bi).
Con questi numeri possiamo effettuare le operazioni di addizione, sottrazione e moltiplicazione, obbedendo all'ordine e alle caratteristiche della parte reale e della parte immaginaria.
aggiunta
Dati due numeri complessi qualsiasi z1 = a + bi e z2 = c + di, sommando avremo:
z1 + z2
(a + bi) + (c + di)
a + bi + c + di
a + c + bi + di
a + c + (b + d) i
(a + c) + (b + d) i
Pertanto, z1 + z2 = (a + c) + (b + d) i.
Esempio:
Dati due numeri complessi z1 = 6 + 5i e z2 = 2 - i, calcola la loro somma:
(6 + 5i) + (2 - i)
6 + 5i + 2 - io
6 + 2 + 5i - io
8 + (5 - 1)i
8 + 4i
Pertanto, z1 + z2 = 8 + 4i.
Sottrazione
Dati due numeri complessi qualsiasi z1 = a + bi e z2 = c + di, sottraendo avremo:
z1 - z2
(a + bi) - (c + di)
a + bi - c - di
a - c + bi - di
(a – c) + (b – d) i
Pertanto, z1 - z2 = (a - c) + (b - d) i.
Esempio:
Dati due numeri complessi z1 = 4 + 5i e z2 = -1 + 3i, calcola la loro sottrazione:
(4 + 5i) - (-1 + 3i)
4 + 5i + 1 - 3i
4 + 1 + 5i – 3i
5 + (5 - 3)i
5 + 2i
Pertanto, z1 - z2 = 5 + 2i.
Moltiplicazione
Dati due numeri complessi qualsiasi z1 = a + bi e z2 = c + di, moltiplicando avremo:
z1. z2
(a + bi). (c + di)
ac + adi + bci + bdi2
ac + adi + bci + bd (-1)
ac + adi + bci - bd
ac - bd + adi + bci
(ac - bd) + (ad + bc) i
Pertanto, z1. z2 = (ac - bd) + (ad + bc) i.
Esempio:
Dati due numeri complessi z1 = 5 + i e z2 = 2 - i, calcola la loro moltiplicazione:
(5 + io). (2 - io)
5. 2 - 5i + 2i - io2
10 - 5i + 2i + 1
10 + 1 – 5i + 2i
11 - 3i
Pertanto, z1. z2 = 11 – 3i.
Non fermarti ora... C'è dell'altro dopo la pubblicità ;)
di Danielle de Miranda
Laureato in Matematica
Vorresti fare riferimento a questo testo in un lavoro scolastico o accademico? Guarda:
RAMOS, Danielle de Miranda. "Addizione, sottrazione e moltiplicazione di numeri complessi"; Brasile Scuola. Disponibile in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-multiplicacao-numero-complexo.htm. Consultato il 29 giugno 2021.
