geometria analitica è la branca della Matematica che studia la geometria piana e spazio attraverso processi algebrici. Ciò significa che il tutto geometriaeuclideo possono essere studiati attraverso le procedure stabilite dal geometriaanalitico. In questo modo, crea per la geometria euclidea nuove tecniche che possono essere utilizzate per la dimostrazione di teoremi, la creazione e la dimostrazione di proprietà, ecc.
I fondamenti della geometria analitica
Il primo passo da compiere per studiare il geometriaeuclideo (piatto e spaziale), attraverso Tuta legalealgebrico, consiste nel creare meccanismi per introdurre il algebra in quella disciplina. A tal fine, viene utilizzata la linea dei numeri in modo che punti specifici rappresentino numeri reali unico. Così il distanza tra qualsiasi punto del linea dei numeri e la sua origine è un numero reale relativo alla posizione di quel punto sulla linea. Questo numero reale può essere chiamato il coordinata del punto.
prendendo due rettilinei perpendicolare
che sono all'origine, è possibile trovare la posizione di qualsiasi punto all'interno del piano formato da essi usando una coppia ordinata, che è l'insieme di due coordinate, ciascuna relativa a una delle linee che hanno definito quella piatto. Lo stesso vale per tre linee ortogonali che si incontrano all'origine: formano uno spazio tridimensionale, in cui è possibile determinare la posizione di un punto qualsiasi mediante termini ordinati.oh piatto sopra descritto, formato da due rette perpendicolari che si incontrano all'origine, si chiama piattocartesiano. Questo piano è il primo spazio in cui studiamo il geometriaanalitico.
così tanto in dritto quanto in piatto e nel spazio, è possibile definire il distanza tra due punti. Quella distanza è definita come la lunghezza del segmento dritto che li collega. Ora immagina un piano cartesiano e su di esso i punti A(0, 0), B(0, 1), C(1, 1) e D(1, 0). Questi punti formano un quadrato, e questo può essere visto nella figura seguente:
Gli angoli interni della figura formata dai punti sopra sono tutti diritti, e il distanza tra due punti consecutivi è sempre uguale a 1 unità.
Pertanto, il concetto di distanzanel mezzoDuepunti è uno dei più importanti dell'intero geometriaanalitico. Questo concetto permette dalla definizione di alcuni elementi, come la lunghezza del segmento di linea, alla dimostrazione di importanti teoremi della Geometria.
Distanza tra due punti
Come affermato in precedenza, il concetto di distanzanel mezzoDuepunti è uno dei più importanti di geometriaanalitico. Nel quadrato dell'immagine precedente, le distanze mostrate erano linee rette parallele all'asse x o all'asse y, ma è possibile calcolare la distanza tra due punti qualsiasi su un piano cartesiano.
Per questo, passiamo all'algebra. Dati i punti A(xILsìIL) e B(xBsìB), sappiamo che distanza tra questi due punti è la lunghezza del segmento AB. Nota questo segmento nella figura seguente:
Le proiezioni dei punti A e B sugli assi formano il triangolo ABC, che è un rettangolo in C. Nota che la lunghezza del segmento AC è uguale a xB - XIL, e che la lunghezza del segmento BC è data da yB - siIL. La lunghezza del segmento AB può essere ottenuta mediante teorema di Pitagora:
Questo risultato ottenuto è la formula per calcolare il distanzanel mezzoDuepunti sul piano.
Di Luiz Paulo Moreira
Laureato in Matematica
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-geometria-analitica.htm
