somma e prodotto È un metodo utilizzato per trovare le soluzioni di a equazione. Usiamo la somma e il prodotto come metodo per calcolare le radici di a Equazione di 2° grado, del tipo ax² + bx + c = 0.
Questo è un metodo interessante quando le soluzioni dell'equazione sono numeri interi. Nei casi in cui le soluzioni non sono numeri interi, può essere piuttosto complicato utilizzare la somma e il prodotto, con altri metodi più semplici per trovare le soluzioni dell'equazione.
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Riassunto su somma e prodotto
- La somma e il prodotto è uno dei metodi utilizzati per trovare le soluzioni di un'equazione quadratica completa.
- Per somma e prodotto, data l'equazione di 2° grado ax² + bx + c = 0, si ha:
\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)
\(x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}\)
- X1 È X2 sono le soluzioni dell'equazione quadratica.
- a, b e c sono i coefficienti dell'equazione di 2° grado.
Cos'è la somma e il prodotto?
La somma e il prodotto è uno dei metodi che possiamo usare per trovare le soluzioni di un'equazione
. Utilizzato nelle equazioni di secondo grado, la somma e il prodotto possono essere un metodo più pratico per trovare le soluzioni di equazione, perché consiste nel cercare i numeri che soddisfano la formula della somma e del prodotto per un dato equazione.Formula di somma e prodotto
In un'equazione quadratica, del tipo ax² + bx + c = 0, con soluzioni uguali a x1 e x2, per somma e prodotto, abbiamo:
\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)
\(x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}\)
Come calcolare le radici usando somma e prodotto?
Per trovare le soluzioni, cerchiamo prima gli interi il cui prodotto è uguale a \(\frac{c}{a}\).
Sappiamo che le soluzioni dell'equazione possono essere positive o negative:
- Prodotto positivo e somma positiva: entrambe le radici sono positive.
- Prodotto positivo e somma negativa: entrambe le radici sono negative.
- Prodotto negativo e somma positiva: una radice è positiva e l'altra è negativa, e quella con il modulo più grande è positiva.
- Prodotto negativo e somma negativa: una radice è positiva e l'altra è negativa, e quella con il modulo più grande è negativa.
Successivamente, dopo aver elencato tutti i prodotti che soddisfano l'equazione, analizziamo quale soddisfa l'equazione. equazione della somma, cioè quali sono i due numeri che soddisfano l'equazione del prodotto e della somma contemporaneamente.
Esempio 1:
Trova le soluzioni dell'equazione:
\(x²-5x+6=0\)
All'inizio, sostituiremo nella formula somma e prodotto. Abbiamo che a = 1, b = -5 e c = 6:
\(x_1+x_2=5\)
\(x_1\cdot x_2=6\)
Poiché la somma e il prodotto sono positivi, le radici sono positive. Analizzando il prodotto, sappiamo che:
\(1\ \cdot6\ =\ 6\ \)
\(2\cdot3\ =\ 6\)
Verificheremo ora quale di questi risultati ha una somma pari a 5, che in questo caso è:
\(2+3=5\)
Quindi, le soluzioni di questa equazione sono \(x_1=2\ e\ x_2=3\).
Esempio 2:
Trova le soluzioni dell'equazione:
\(x^2+2x-24=0\ \)
Per prima cosa, sostituiremo nella formula della somma e del prodotto. Abbiamo a = 1, b = 2 e c = -24.
\(x_1+x_2=-\ 2\)
\(x_1\cdot x_2=-\ 24\)
Poiché la somma e il prodotto sono negativi, le radici sono di segno opposto e quella con il modulo maggiore è negativa. Analizzando il prodotto, sappiamo che:
\(1\cdot(-24)=-24\)
\(2\cdot\sinistra(-12\destra)=-24\)
\(3\cdot\sinistra(-8\destra)=-24\)
\(4\cdot\sinistra(-6\destra)=-24\)
Ora, controlliamo quale di questi risultati ha una somma uguale a -2, che in questo caso è:
\(4+\sinistra(-6\destra)=-2\)
Quindi, le soluzioni di questa equazione sono \(x_1=4\ e\ x_2=-6\) .
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Esercizi risolti su somma e prodotto
domanda 1
Essere si È z.z le radici dell'equazione 4X2-3X-1=0, il valore di 4(y+4)(z+4) é:
A) 75
B) 64
C) 32
D) 18
E) 16
Risoluzione:
Alternativa A
Calcolo per somma e prodotto:
\(y+z=\frac{3}{4}\)
\(y\cdot z=-\frac{1}{4}\)
Quindi, dobbiamo:
\(4\sinistra (y+4\destra)\sinistra (z+4\destra)=4(yz+4y+4z+16)\)
\(4\sinistra (y+4\destra)\sinistra (z+4\destra)=4\sinistra(-\frac{1}{4}+4\sinistra (y+z\destra)+16\destra )\)
\(4\sinistra (y+4\destra)\sinistra (z+4\destra)=4\sinistra(-\frac{1}{4}+4\cdot\frac{3}{4}+16\ Giusto)\)
\(4\sinistra (y+4\destra)\sinistra (z+4\destra)=4\sinistra(-\frac{1}{4}+3+16\destra)\)
\(4\sinistra (y+4\destra)\sinistra (z+4\destra)=4\sinistra(-\frac{1}{4}+19\destra)\)
\(4\sinistra (y+4\destra)\sinistra (z+4\destra)=4\sinistra(\frac{76-1}{4}\destra)\)
\(4\sinistra (y+4\destra)\sinistra (z+4\destra)=4\cdot\frac{75}{4}\)
\(4\sinistra (y+4\destra)\sinistra (z+4\destra)=75\)
Domanda 2
Considerando l'equazione 2X2 + 8x + 6 = 0, sia S la somma delle radici di questa equazione e P sia il prodotto delle radici dell'equazione, quindi il valore dell'operazione (S-P)2 é:
R) 36
B) 49
C) 64
D) 81
E) 100
Risoluzione:
Alternativa B
Calcolo per somma e prodotto:
\(S=x_1+x_2=-4\)
\(P\ =\ x_1\cdot x_2=3\)
Quindi, dobbiamo:
\(\sinistra(-4-3\destra)^2=\sinistra(-7\destra)^2=49\)
Di Raúl Rodrigues de Oliveira
Insegnante di matematica
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-e-produto.htm
