Esercizi sul massimo comune divisore (MCD).

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O massimo comun divisore (MDC), tra due o più numeri, è un numero che li divide tutti ed è anche il numero più grande possibile.

Possiamo determinare il MCD trovando tutti i divisori di ogni numero e poi trovando il massimo comune divisore tra di loro.

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Tuttavia, un modo pratico per calcolare MDC è da scomposizione in fattori primi. In questo caso, il MCD è dato dal prodotto dei fattori comuni con l'esponente più basso.

Per saperne di più su questo argomento, dai un'occhiata a elenco degli esercizi del massimo comune divisore (MCD). con risoluzione.

Elenco degli esercizi per il massimo comune divisore (MCD).

Domanda 1. Trova tutti i divisori di 8 e 12 e determina il MCD tra di loro.

Domanda 2. Trova tutti i divisori di 6 e 9 e 15 e determina il MCD tra di loro.

Domanda 3. Scomponi i numeri 18 e 21 in fattori primi e calcola il MCD tra di essi.

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Domanda 4. Scomponi i numeri 72, 81 e 126 in fattori primi e calcola il MCD tra di essi.

Domanda 5. Qual è il numero più grande per il quale possiamo dividere contemporaneamente i numeri 48 e 98?

Domanda 6. Un insegnante ha 16 metri di nastro blu e 24 metri di nastro rosso. Vuole tagliarli in pezzi della stessa dimensione ma il più lunghi possibile.

Quanto sarà grande ogni nastro e quanti nastri blu e rossi riceverà?

Domanda 7. Un commerciante vuole mettere 5200 pomodori e 3400 patate in cassette in modo che ogni cassetta contenga la stessa quantità e sia la più grande possibile.

Determina il numero di pomodori e patate in ogni scatola e il numero di scatole necessarie.

Domanda 8. Un produttore di succo intero ha tre filiali e vuole trasportare le bottiglie prodotto, al giorno, in ognuno di essi, in camion che ne trasportano la stessa quantità e che è il più grande possibile.

Se le produzioni giornaliere sono di 240, 300 e 360 bottiglie, quante bottiglie deve trasportare ogni camion? Quanti camion per filiale?

Risoluzione della domanda 1

Divisori di ogni numero:

D(8) = {1, 2, 4, 8}
D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}

Divisori comuni: 1, 2 e 4
Massimo comune divisore: 4

MCD(8,12) = 4

Risoluzione della questione 2

Divisori di ogni numero:

D(6) = {1, 2, 3, 6}
D(9) = {1, 3, 9}
D(15) = {1, 3, 5, 15}

Divisori comuni: 1, 2, 3
Massimo comune divisore: 3

MCD(6, 9, 15) = 3

Risoluzione della domanda 3

Scomposizione in fattori primi di 18:

18 | 2
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 18 = 2. 3. 3

Scomposizione in fattori primi di 21:

21 | 3
7 | 7
1 ⇒ 21 = 3. 7

Quindi 18 e 21 hanno un solo fattore in comune: 3

Quindi MCD(18, 21) = 3.

Risoluzione della domanda 4

Scomposizione in fattori primi di 72:

72 | 2
36 | 2
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 72 = 2. 2. 2. 3. 3

Scomposizione in fattori primi di 81:

81 | 3
27 | 3
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 81 = 3. 3. 3. 3

Scomposizione in fattori primi di 126:

126 | 2
63 | 3
21 | 3
7 | 7
1 ⇒ 126 = 2. 3. 3. 7

MDC(72, 81, 126) = 3. 3 = 9

Risoluzione della domanda 5

Il numero più grande per cui possiamo dividere 48 e 98 simultaneamente è il MCD tra di loro.

Scomposizione in fattori primi di 48:

48 | 2
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1 ⇒ 48 = 2. 2. 2. 2. 3

Scomposizione in fattori primi di 98:

98 | 2
49 | 7
7 | 7
1 ⇒ 98 = 2. 7. 7

MCD(48, 98) = 2

Quindi il numero più grande per cui possiamo dividere entrambi i numeri 48 e 98 è il numero 2.

Risoluzione della domanda 6

La lunghezza più lunga possibile, uguale tra i nastri blu e rossi, è la MDC tra 16 e 24.

Scomposizione in fattori primi di 16:

16 | 2
8 | 2
4 | 2
2 | 2
1 ⇒ 16 = 2. 2. 2. 2

Scomposizione in fattori primi di 24:

24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1 ⇒ 24 = 2. 2. 2. 3

MCD(16, 24) = 2. 2. 2 = 8

Pertanto, ogni pezzo di nastro dovrebbe essere lungo 8 metri.

16: 8 = 2 ⇒ saranno 2 nastri blu.
24: 8 = 3 ⇒ saranno 3 nastri rossi.

Risoluzione della questione 7

La quantità maggiore in ogni scatola, uguale per pomodori e patate, è la MDC tra 5200 e 3400.

Scomposizione in fattori primi di 5200:

5200 | 2
2600 | 2
1300 | 2
650 | 2
325 | 5
65 | 5
13 | 13
1 ⇒ 5200 = 2. 2. 2. 2. 5. 5. 13

Scomposizione in fattori primi di 3400:

3400 | 2
1700 | 2
850 | 2
425 | 5
85 | 5
17 |17
1 ⇒ 5200 = 2. 2. 2. 5. 5. 17

MDC(5200, 3400) = 2. 2. 2. 5. 5 = 200

Pertanto, ogni scatola dovrebbe contenere 200 pomodori o patate.

5200: 200 = 26 ⇒ sono 26 scatole di pomodori.
3400: 200 = 17 ⇒ sono 17 casse di patate.

In tutto, avrai bisogno di 26 + 17 = 43 scatole.

Risoluzione della domanda 8

Il maggior numero di bottiglie trasportate in ogni camion, uguale per le tre filiali, è la MDC tra 240, 300 e 360.

Scomposizione in fattori primi di 240:

240 | 2
120 | 2
60 | 2
30 | 2
15 | 3
5 | 5
1 ⇒ 240 = 2. 2. 2. 2. 3. 5

Scomposizione in fattori primi di 300:

300 | 2
150 | 2
75 | 3
25 | 5
5 | 5
1 ⇒ 300 = 2. 2. 3. 5. 5

Scomposizione in fattori primi di 360:

360 | 2
180 | 2
90 | 2
45 | 3
15 | 3
5 | 5
1 ⇒ 360 = 2. 2. 2. 3. 3. 5

MDC(240, 300, 360) = 2. 2. 3. 5 = 60

Pertanto, ogni camion deve trasportare 60 bottiglie di succo.

240: 60 = 4 ⇒ ci saranno 4 camion per la filiale che produce 240 bottiglie.
300: 60 = 5 ⇒ ci saranno 5 camion per la filiale che produce 300 bottiglie.
360: 60 = 6 ⇒ ci saranno 6 camion per la filiale che produce 360 bottiglie.

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