Studia con l'elenco degli esercizi sul principio fondamentale del conteggio con giga.
Il principio fondamentale del conteggio è uno strumento matematico nell'area della combinatoria. Per capire e fare bene le valutazioni, è importante esercitarsi. Divertiti e chiarisci i tuoi dubbi con le risposte commentate.
domanda 1
Una pizzeria offre le seguenti opzioni di gusti di pizza: pollo, peperoni, prosciutto e vegetariano. Inoltre la pizzeria propone tre formati di pizza: piccola, media e grande. Quante diverse composizioni di pizza possiamo creare?
Risposta: 12 composizioni.
Per ogni gusto ci sono tre opzioni di dimensioni. Possiamo usare il principio fondamentale del conteggio per risolvere il problema.
Abbiamo due scelte indipendenti: la scelta del gusto, con quattro possibilità, e la scelta della dimensione, con tre opzioni.
Quindi il numero totale di possibili combinazioni di pizza è:
4 (opzioni di gusto) x 3 (opzioni di dimensione) = 12
Sono quindi 12 le diverse combinazioni di pizza realizzabili in pizzeria.
Domanda 2
Considera che una persona ha 3 magliette di colori diversi (rossa, blu e bianca), 2 pantaloni di modelli diversi (jeans e vestito) e 2 scarpe di tipo diverso (scarpe da ginnastica e scarpe eleganti). In quanti modi diversi può vestirsi questa persona?
Risposta: 12 combinazioni
Le scelte di camicia, pantaloni e scarpe sono indipendenti. Ciò significa che la scelta del colore della camicia non è un fattore limitante per la scelta di pantaloni e scarpe.
Applicando il principio fondamentale del conteggio, abbiamo
3 camicie x 2 pantaloni x 2 scarpe = 12 combinazioni
Domanda 3
Un negozio di caramelle offre 4 gusti di gelato (cioccolato, fragola, vaniglia e panna) e 3 guarnizioni (salsa al cioccolato, salsa al caramello e panna montata). Quante diverse combinazioni di gelato e glassa puoi fare in negozio?
Risposta: 12 combinazioni.
4 (opzioni gelato) x 3 (opzioni topping) = 12
Quindi ci sono 12 diverse combinazioni di gelati glassati che possono essere realizzati nel negozio.
domanda 4
Uno studente deve scegliere due attività extrascolastiche per partecipare a scuola, una culturale e una sportiva. Può scegliere tra il Theatre Club, il Music Club o il Dance Club. Inoltre, deve scegliere tra la squadra di calcio o la squadra di pallavolo. Quante scelte diverse può fare lo studente?
Risposta: 6 diverse scelte.
3 attività culturali x 2 attività sportive = 6
domanda 5
Una persona viaggerà in aereo tra due città dove è necessario effettuare un collegamento, in quanto nessuna compagnia offre voli diretti. Dalla città A alla città B, dove verrà effettuato il collegamento, tre compagnie aeree offrono opzioni di volo. Dalla città B alla C, altre quattro compagnie effettuano questo viaggio.
In quanti modi diversi questo passeggero può viaggiare da A a C e tornare ad A utilizzando voli diversi?
Risposta: 72 opzioni.
Da A a B ci sono 3 opzioni e da B a C ci sono 4 opzioni. Per il principio fondamentale del conteggio, il percorso in avanti ha:
3. 4 = 12 opzioni
Per tornare da C a B, senza ripetere lo stesso volo, ci sono tre opzioni, perché delle quattro che collegavano queste due città, una è già stata utilizzata.
Dalla città B alla A ci sono 2 opzioni che non sono ancora state utilizzate. Per la parte posteriore ci sono:
3. 2 = 6 opzioni
In totale ci saranno:
12. 6 = 72 opzioni
domanda 6
(Enem 2022) Una casa automobilistica ha rivelato di offrire ai propri clienti più di 1.000 diverse configurazioni di auto, variando il modello, il motore, le opzioni e il colore del veicolo. Attualmente offre 7 modelli di auto con 2 tipi di motori: 1.0 e 1.6. Per quanto riguarda le opzioni, ci sono 3 scelte possibili: centro multimediale, cerchi in lega e sedili in pelle, il cliente può scegliere di includere uno, due, tre o nessuno degli optional disponibile.
Per essere fedeli all'annuncio fatto, il numero minimo di colori che l'assemblatore deve mettere a disposizione dei propri clienti è
a) 8.
b) 9.
11.
18.
24.
Ci sono 7 opzioni di modello e 2 motori.
Per quanto riguarda gli optional: sedili in pelle, cerchi in lega e centro multimediale, è possibile scegliere tre, due, uno e nessuno.
- Sedili in pelle, cerchi in lega e centro multimediale;
- sedili in pelle e centro multimediale;
- Sedili in pelle e cerchi in lega;
- Cerchi in lega e centro multimediale;
- sedili in pelle;
- cerchi in lega;
- Centro multimediale;
- Nessuno.
Quindi, per quanto riguarda le opzioni, ci sono 8 scelte possibili.
Applicando il principio fondamentale del conteggio e prendendo il numero di colori come x, abbiamo:
Quindi dovrebbero esserci almeno 9 colori.
domanda 7
(Enem 2019) Una persona ha acquistato un dispositivo wireless per trasmettere musica dal proprio computer alla radio della camera da letto. Questo dispositivo dispone di quattro selettori, ognuno dei quali può essere in posizione 0 o 1. Ad ogni scelta di posizione di questi interruttori corrisponde una diversa frequenza di trasmissione.
Il numero di frequenze diverse che questo dispositivo può trasmettere è determinato da
a) 6.
b) 8.
c) 12.
g) 16.
f) 24
Per la prima chiave ci sono due opzioni, per la seconda chiave due opzioni, così come per la terza e la quarta.
Utilizzando il principio fondamentale di conteggio, ci sono:
2. 2. 2. 2 = 16
Ci sono 16 diverse frequenze.
domanda 8
CONTRAN Delibere n. 590, del 24/05/2016, n. 279, del 06/03/2018, e n. 741, del 17/09/2018, ha stabilito un nuovo standard per le targhe di identificazione dei veicoli brasiliani, seguendo le regole di MERCOSUR. Secondo tali delibere, “le targhe di identificazione dei veicoli [...] devono contenere [...] 7 (sette) caratteri alfanumerici”. Così, in Brasile, “la targa MERCOSUR avrà la seguente disposizione: LLLNLNN, dove L è una lettera e N è un numero”, sostituendo lo standard pre-Mercosur, LLLNNNN.
Supponendo che non ci siano restrizioni sui caratteri in nessuno dei modelli presentati, quante targhe in più, rispetto al vecchio sistema, si potranno formare con il nuovo standard di posizionamento?
a) 16.
B)
w)
g) 24.
È)
Sono disponibili 26 opzioni di lettere e 10 opzioni di numeri. Poiché non ci sono restrizioni, è possibile ripeterli.
Modello Mercosur LLLNLNN
Usando il principio moltiplicativo, abbiamo:
Modello pre-Mercosur LLLNNNN
domanda 9
Eduardo vuole creare una mail utilizzando un anagramma esclusivamente con le sette lettere che compongono il suo nome, prima del simbolo @.
L'e-mail avrà il formato *******@site.com.br e sarà in modo tale che le tre lettere “edu” appaiano sempre insieme ed esattamente in quell'ordine.
Sa che l'e-mail [email protected] è già stata creata da un altro utente e che qualsiasi altro raggruppamento di lettere a suo nome forma una e-mail che non è stata ancora registrata.
In quanti modi Eduardo può creare un indirizzo email desiderato?
a) 59
b) 60
c) 118
g) 119
e) 120
La parola E-d-u-a-r-d-o ha sette lettere. Poiché le lettere edu devono rimanere sempre insieme, abbiamo:
Edoardo
Costruire anagrammi significa mescolare le lettere. In questo caso, consideriamo edu come un singolo blocco o una lettera.
edu-a-r-d-o ha cinque elementi.
Per la prima scelta ci sono 5 opzioni;
Per la seconda scelta ci sono 4 opzioni;
Per la terza scelta ci sono 3 opzioni;
Per la quarta scelta ci sono 2 opzioni;
Per la quinta scelta ci sono 1 opzioni;
Poiché vogliamo determinare il numero totale di opzioni, utilizziamo il principio moltiplicativo.
5. 4. 3. 2. 1 = 120
Tuttavia, è necessario ricordare che una di queste 120 combinazioni è già utilizzata da un altro utente, che si chiama eduardo.
Quindi 120 - 1 = 119
domanda 10
(UFPE) Un test di matematica è composto da 16 domande a scelta multipla, ciascuna delle quali ha 5 alternative, di cui solo una deve essere contrassegnata come risposta. Rispondendo a tutte le domande in modo casuale, il numero di modi diversi in cui puoi compilare la scheda di risposta è:
a) 80.
B) .
w) .
D)
È)
Ci sono 5 alternative nella prima domanda È 5 alternative nella seconda domanda È 5 alternative nella terza domanda...
Quindi, abbiamo una sequenza di moltiplicazioni per cinque con 16 fattori.
5x5x5x5x... x 5
Usando la proprietà di moltiplicazione della potenza delle basi uguali, ripetiamo la base e aggiungiamo l'esponente. Poiché l'esponente è 1 su ciascun fattore, la risposta è:
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- principio fondamentale del conteggio
- Esercizi di analisi combinatoria
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- Analisi combinatoria e probabilità
- Esercizi sulle probabilità risolte (facili)
AST, Raffaele. Esercizi sul principio fondamentale del contare.Tutta la materia, [nd]. Disponibile in: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-principio-fundamental-da-contagem/. Accedi a:
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