Addizione e sottrazione di matrici

L'operazione con qualsiasi matrice risulterà sempre in un'altra matrice, indipendentemente dall'operazione utilizzata.
Prima di parlare di addizione e sottrazione di matrici, ricordiamo da cosa è formata una matrice: ogni matrice ha i suoi elementi che sono disposti in righe e colonne.
Il numero di righe e colonne deve essere maggiore o uguale a 1. Ogni elemento è rappresentato con la riga e la colonna a cui appartiene. Esempio: Data una matrice B di ordine 2 x 3, l'elemento trovato nella 1° riga e 2° colonna sarà rappresentato da b₁₂.
►Aggiunta
Le matrici coinvolte nell'addizione devono essere dello stesso ordine. E il risultato di quella somma sarà anche un'altra matrice con lo stesso ordine.
Quindi possiamo concludere che:
Se aggiungiamo la matrice A alla matrice B dello stesso ordine, A + B = C, avremo come risultato un'altra matrice C. dello stesso ordine e per formare gli elementi di C aggiungeremo i corrispondenti elementi di A e B, in questo modo: Il₁₁ + b₁₁ = c₁₁.
Esempi:
Data la matrice A=

3 x 3 e matrice B= 3 x 3, se aggiungiamo A + B, abbiamo:
+ = 3 x 3
Nota gli elementi evidenziati:
Il₁₃ = - 1 e b₁₃ = - 5 quando aggiungiamo questi elementi raggiungeremo un terzo che è il
ç₁₃ = -6. Perché -1 + (-5) = -1 – 5 = - 6
Lo stesso accade con gli altri elementi, per arrivare all'elemento c₃₂, abbiamo dovuto aggiungere il₃₂ + b₃₂. Perché, 3 + (-5) = 3 – 5 = - 2
Quindi: A + B = C, dove C ha lo stesso ordine di A e B.
►Sottrazione
Le due matrici coinvolte nella sottrazione devono essere dello stesso ordine. E la differenza tra loro dovrebbe dare una risposta a un'altra matrice, ma dello stesso ordine.
Quindi abbiamo:
Se sottraiamo la matrice A dalla matrice B dello stesso ordine, A – B = C, otteniamo un'altra matrice C dello stesso ordine. E per formare gli elementi di C, sottraiamo gli elementi di A con i corrispondenti elementi di B, in questo modo: Il₂₁ - B₂₁ = c₂₁.
Esempi:
Data la matrice A = 3 x 3 e B = 3 x 3, se sottraiamo A - B, abbiamo:
-= 3 x 3
Nota gli elementi evidenziati:
Quando sottraiamo il₁₃ - B₁₃ = c_13,-1 – (-5) = -1 + 5 = 4
Quando sottraiamo il₃₁ - B₃₁ = c_31,- 4 – (-1) = -4 + 1 = -3
Quindi A – B = C, dove C è una matrice dello stesso ordine di A e B.

di Danielle de Miranda
Laureato in Matematica
Squadra scolastica brasiliana

Matrice e Determinante - Matematica - scuola brasiliana

Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-matrizes.htm