Un'importante applicazione della Matematica in Fisica è data dal tasso di variazione della funzione di 2° grado, che è legati a moto uniformemente variato, cioè situazioni in cui la velocità varia a seconda del accelerazione. La funzione di 2° grado è data dall'espressione ax² + bx + c = 0 e la sua velocità di variazione in un intervallo (x, x+h), con x e x+h R e h ≠ 0, è data dall'espressione:
Nel caso della funzione di 2° grado si ha:
f (x+h) = a (x+h) ² + b (x+h) + c = a (x² + 2xh + h²) + bx + bh + c = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c
Poi:
f (x+h) - f (x) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c - (ax² + bx + c) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c - ax² - bx - c = 2axh + ah² + bh
Quindi abbiamo:
Secondo l'espressione sopra, quando h si avvicina a zero, il tasso di variazione si avvicinerà 2ax + b. In questo modo, possiamo esprimere questa situazione attraverso un grafico, che dimostra chiaramente che il tasso di variazione della funzione quadratica, quando h tende a zero, è la pendenza della retta tangente alla parabola. y = ax² + bx + c sul punto (X0sì0).
La pendenza della retta tangente t nel punto (x0yy0) è dato da 2x0 + b.
Esempio
Un movimento uniformemente variato è dato dall'espressione f (t) = at² + bt + c, che fornisce la posizione di un oggetto in un certo istante t. Nell'espressione, a è l'accelerazione, t è il tempo, b è la velocità iniziale e c è la posizione iniziale dell'oggetto.
Per f (t) = at² + bt + c:
f (t+h) = a (t+h) ² + b (t+h) + c = a (t² + 2° + h²) + bt + bh + c = at² + 2° + ah² + bt + bh + c
f (t+h) - f (t) = at² + 2a + ah² + bt + bh + c - at² - bt - c = 2a + ah² + bh
Quando h si avvicina a zero, il valore della velocità media si avvicinerà 2a + b. Pertanto, l'espressione che determina la velocità di questo oggetto dall'espressione dello spazio in funzione del tempo è:
v (t) = 2at + b
di Mark Noah
Laureato in Matematica
Squadra scolastica brasiliana
Ruoli - Matematica - Brasile Scuola
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-variacao-funcao-2-grau.htm
