I sistemi lineari sono formati da un insieme di equazioni lineari di m incognite. Tutti i sistemi hanno una rappresentazione matriciale, cioè costituiscono matrici che coinvolgono i coefficienti numerici e la parte letterale. Notare la rappresentazione matriciale del seguente sistema: 
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Matrice incompleta (coefficienti numerici)
matrice completa
Rappresentazione matriciale
La relazione tra un sistema lineare e una matrice consiste nel risolvere i sistemi utilizzando il metodo di Cramer.
Applichiamo la regola di Cramer per risolvere il seguente sistema: 
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Applichiamo la regola di Cramer utilizzando la matrice incompleta del sistema lineare. In questa regola usiamo Sarrus per calcolare il determinante delle matrici stabilite. Notare il determinante della matrice dei sistemi:
Regola di Sarrus: somma dei prodotti della diagonale principale sottratta alla somma dei prodotti della diagonale minore.
Sostituisci la prima colonna della matrice dei sistemi con la colonna formata dai termini indipendenti del sistema.
Sostituisci la 2a colonna della matrice dei sistemi con la colonna formata dai termini indipendenti del sistema.
Sostituisci la terza colonna della matrice dei sistemi con la colonna formata dai termini indipendenti del sistema.
Per la regola di Cramer abbiamo:
Pertanto, l'insieme delle soluzioni del sistema di equazioni è: x = 1, y = 2 ez = 3.
di Danielle de Miranda
Laureato in Matematica
Squadra scolastica brasiliana
Matrice e Determinante - Matematica - Brasile Scuola
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-entre-matriz-sistemas-lineares.htm