Le funzioni, indipendentemente dal loro grado, si caratterizzano in base alla connessione tra gli elementi degli insiemi in cui si realizza la relazione.
Una funzione A → B può essere: suriettore, iniettore e biiettore. Per identificare queste caratteristiche in una funzione, è necessario conoscere la definizione della funzione, cosa sono un dominio, un'immagine e un controdominio.
Guarda il diagramma qui sotto che rappresenta una funzione f: A→B e vedi chi è il suo dominio, immagine e controdominio.
Il dominio sarà tutti gli elementi dell'insieme A: D(f) = {-3.1,2,3} l'immagine sarà gli elementi dell'insieme B che ricevono la freccia: Im (f) = {1,4,9} e il controdominio saranno tutti gli elementi dell'insieme B: CD(f) = {1,4,5,9}.
Vediamo ora come identificare queste caratteristiche funzionali:
Funzione overjet
Una funzione sarà suriettiva se l'insieme di immagini è uguale all'insieme di controdominio, cioè l'insieme di immagini sarà tutti gli elementi dell'insieme di arrivo. Matematicamente, possiamo dire che: f: A →B definito da qualsiasi formula sarà suriettiva se Im (f) = B.
Funzione iniettore
Una funzione sarà iniettabile se gli elementi dell'insieme di domini sono collegati a immagini distinte. Matematicamente possiamo dire che: f: A → B definito da qualsiasi formula sarà iniettivo se tutti gli elementi di A sono distinti (diversi) e le immagini di quegli elementi sono distinte anche.
Funzione Bijero
Perché una funzione assuma la caratteristica di una funzione biiettore, deve essere sia suriettiva che iniettante. Il set di immagini deve essere lo stesso del set di controdominio e tutti gli elementi del dominio devono essere collegati a immagini diverse.
di Danielle de Miranda
Laureato in Matematica
Squadra scolastica brasiliana
Ruoli - Matematica - Brasile Scuola
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/propriedades-uma-funcao.htm