Prima di iniziare il calcolo di radici inesatte stesso, è necessario ricordare come calcolare le radici in generale e quali sono le radici esatte e non esatte.
calcolare le radici
Il calcolo della radice di un numero si riduce alla ricerca di un altro numero che, moltiplicato per se stesso un certo numero di volte, dia il numero dato.
La rappresentazione delle radici avviene come segue:
*no, chiamato indice, è il numero di fattori della potenza che ha generato Il, chiamato radicando, e l è il risultato, chiamato radice.
Così, l è un numero che è stato moltiplicato per se stesso no volte e il risultato di questa moltiplicazione è stato Il.
L·L·L·L...L·L = a
Radici esatte e inesatte
Diciamo che a la radice è esatta quando L è un numero intero. Alcuni esempi di radici esatte sono:
a) La radice quadrata di 9, poiché 3·3 = 9
b) La radice cubica di 8, poiché 2·2·2 = 8
c) La quarta radice di 16, poiché 2·2·2·2 = 16
Tuttavia, quando non è possibile trovare un intero che sia la radice di un numero, allora questa radice
non è esatto. Appartengono tutti all'insieme dei numeri irrazionali e quindi sono tutti decimali infiniti. Alcuni esempi di radici inesatte sono:a) Radice quadrata di 2
b) Radice cubica di 3
c) Quarta radice di 5
Calcolo delle radici inesatte
Caso 1 - Cugino radicato
Se il radicando appartiene all'insieme dei numeri primi, è necessario cercare valori approssimativi per la sua radice. Questo calcolo viene effettuato cercando radici esatte vicino al radicando e, successivamente, avvicinandosi alla radice del radicando in base alla radice esatta più vicina. Ad esempio, calcoliamo la radice cubica di 31:
Nell'immagine precedente, abbiamo visto che la radice cubica di 31 ha un risultato decimale compreso tra 3 e 4. Per trovare un'approssimazione di L è necessario definire quante cifre decimali deve avere e cercare il numero che, al cubo, si avvicina di più a 31. Nell'esempio, utilizzeremo un'approssimazione a due cifre decimali. Pertanto, L = 3,14, poiché:
3,143 = 30,959144
Caso 2 - Rooting non cugino
Quando il radicando non è primo, scomponilo in fattori primi e raggruppa questi fattori in potenze il cui esponente è uguale all'indice del radicando. Ciò consentirà il calcolo immediato di tutti i fattori il cui esponente è uguale all'indice e riassumerà i calcoli a the radici dei più piccoli numeri primi possibili per quella radice.
Esempio:
Sapendo che la radice cubica di 2 è circa 1,26, calcola la radice cubica di 256. In altre parole, calcola:
Soluzione: Innanzitutto, ottieni la decomposizione del fattore primo di 256:
256|2
128|2
64|2
32|2
16|2
8|2
4|2
2|2
1
256 = 23·23·22
Ora, raggruppa i fattori in potenze dell'esponente 3 all'interno del radicale. Orologio:
Infine, è possibile utilizzare uno dei proprietà radicali per semplificare la radice sopra. Pertanto, riscrivi l'uguaglianza come segue per ottenere il risultato indicato:
Per trovare il valore numerico dell'espressione sopra, notare che il risultato è una radice cubica di 2 al quadrato. Possiamo riscriverlo come segue:
Sostituisci le radici cubiche di 2 con il valore dato nell'esercizio ed esegui la moltiplicazione.
4·1,26·1,26 = 6,35
Di Luiz Paulo Moreira
Laureato in Matematica
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-raizes-nao-exatas.htm