I logaritmi decimali, cioè in base 10, hanno caratteristiche in comune. Notare la possibile posizione dei numeri in relazione alle potenze in base 10:
100 < 2,56 < 101
101 < 32,5 < 102
102 < 600,37 < 103
Possiamo definire la situazione precedente come segue: 10 c ≤ x < 10 c + 1. Per ogni numero reale positivo x esiste un intero c. Sulla base di questa idea, possiamo stabilire che:
10 ç x < 10 c + 1
registro 10 ç log x < log 10 c + 1
c * log 10 ≤ log x < c + 1 * log 10
c ≤ log x < c + 1
log x = c + m, dove 0 ≤ m < 1.
Concludiamo che il logaritmo decimale di un numero x è la somma di un intero c con un decimale m minore di 1, dove il decimale m è chiamato mantissa. Orologio:
registro 620
10² < 620 < 10³ → log10² < log 620 < log10³ → 2 * log 10 < log 620 < 3 * log 10
2 < log 620 < 3, quindi abbiamo che la parte intera del logaritmo del numero sarà uguale a 2.
Per dimostrare questa proprietà basta utilizzare una calcolatrice scientifica, tramite il chiavelog. Immettere il numero, nel caso 620 e premere il tasto
chiave di registro, si noti che avremo come risultato il numero decimale 2,792391..., che è composto dalla parte intera pari a 2 e decimale 0,7922391... (mantissa).
Nel determinare il log 0,0879 dobbiamo:
10–2 < log 0,0879 < 10 –1 → registro 10 –2 < log 0,0879 < log 10 –1
–2 * log 10 < log 0,0879 < –1 * log 10 → –2 < log 0,0879 < –1
La parte intera del log del numero sarà uguale a –1.
Utilizzando la calcolatrice abbiamo:
registro 0,0879 → –1,0560
Un'altra opzione per determinare la caratteristica logaritmica di un numero è legata a due situazioni: x > 1 e 0 < x < 1.
Situazione: x > 1
Quando x > 1, la caratteristica del logaritmo è uguale al numero di cifre della parte intera sottratta da 1.
log 1230 → 4 – 1 = 3 (caratteristica 3)
log 125 → 3 – 1 = 2 (caratteristica 2)
12500 → 5 – 1 = 4 (caratteristica 4)
Situazione: 0 < x < 1
In questo caso la caratteristica sarà determinata attraverso la simmetria del numero di zeri che precedono la prima cifra significativa.
log 0.032 → caratteristica 2
log 0.00000785 → caratteristica 6
log 0.0025 → caratteristica 3
di Mark Noah
Laureato in Matematica
Squadra scolastica brasiliana
Logaritmo - Matematica - Brasile Scuola
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/caracteristica-dos-logaritmos-decimais.htm