Tre punti non allineati su un piano cartesiano formano un triangolo di vertici A(x)ILsìIL), B(xBsìB) e C(xÇsìÇ). La tua area può essere calcolata come segue:
A = 1/2. |D|, ovvero |D| / 2, considerando D = 
.
Affinché l'area del triangolo esista, questo determinante deve essere diverso da zero. Se i tre punti, che erano i vertici del triangolo, sono uguali a zero, possono solo essere allineati.
Pertanto, possiamo concludere che tre punti distinti A(xILsìIL), B(xBsìB) e C(xÇsìÇ) sarà allineato se il determinante corrispondente è uguale a zero.
Esempio:
Verificare se i punti A(0,5), B(1,3) e C(2,1) sono o non allineati (sono allineati).
Il determinante riguardo a questi punti è
. Affinché siano collineari, il valore di questo determinante deve essere uguale a zero. 
= 10 + 1 – 6 – 5 = 9 – 6 – 5 = 5 – 5 = 0
Pertanto, i punti A, B e C sono allineati.
di Danielle de Miranda
Laureato in Matematica
Squadra scolastica brasiliana
Geometria Analitica - Matematica - Brasile Scuola
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-alinhamento-tres-pontos-utilizando-determinantes.htm