Nello studio del calcolo algebrico abbiamo imparato come operare i polinomi, fare la loro fattorizzazione e trovare i loro mmc. E con queste informazioni è possibile fare alcune dimostrazioni come:
• La somma di due numeri interi consecutivi sarà sempre la differenza dei loro quadrati.
Considera x un qualsiasi intero, il suo successore può essere rappresentato dal polinomio x + 1. Sommando questi due polinomi arriveremo alla seguente espressione algebrica:
x + (x + 1) = x + x + 1 = 2x + 1
La differenza dei quadrati di questi due numeri consecutivi sarà rappresentata dalla seguente espressione algebrica:
(x+1)2 - X2 = (x2 + 2x + 1) - x2 = x2 + 2x + 1 -x2 = 2x + 1
Confrontando le due espressioni algebriche trovate, possiamo confermare che
x + (x + 1) = (x +1)2 - X2
• La somma di cinque numeri interi consecutivi sarà sempre un multiplo di 5.
Considera i polinomi come cinque interi consecutivi: x-2; x-1; X; x + 1; x+2.
Un numero che deve essere un multiplo di cinque può essere scritto come segue: 5x, dove x è un numero intero, ovvero qualsiasi numero moltiplicato per 5 sarà un multiplo di cinque.
Sommando i cinque numeri consecutivi avremo:
x - 2 + x - 1 + x + x + 1 + x + 2 = 5x -3 + 3 = 5x, quindi è vero che la somma di 5 interi consecutivi avrà un multiplo di 5.
• La somma di due interi dispari sarà sempre un numero pari.
Perché un numero sia pari, deve essere scritto come segue: 2x, dove x rappresenta qualsiasi numero intero. Quindi un numero dispari sarebbe uguale a 2x +1.
Sommare due numeri dispari sarebbe come:
(2x +1) + (2x + 1) = 2 (2x + 1). L'espressione algebrica (2x + 1) avrà un valore numerico uguale a qualsiasi numero intero, moltiplicato per 2 (2x + 1) risulterà in un numero pari.
di Danielle de Miranda
Laureato in Matematica
Squadra scolastica brasiliana
Polinomio - Matematica - Brasile Scuola
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/demonstracoes-atraves-calculo-algebrico.htm
