Il sistema lineare consiste nella mutua relazione tra due o più equazioni, cioè equazioni che condividono la stessa soluzione o lo stesso insieme di soluzioni. Con questo fatto arrivano le classificazioni riguardanti gli insiemi, che sono: Determinato Sistema Possibile (una sola soluzione), Sistema possibile indeterminato (diverse soluzioni), Sistema impossibile (nessuno soluzione). Tuttavia, possiamo imbatterci in equazioni i cui coefficienti sono parametri sconosciuti e indeterminati. Quindi, attraverso la discussione del sistema, possiamo analizzare questi parametri e determinare per quali valori avranno Sistemi possibili determinati o Sistemi o sistemi possibili indeterminati Impossibile.
Esiste un prodotto matriciale che rappresenta qualsiasi sistema lineare; pertanto, analizzeremo e classificheremo il sistema lineare secondo il determinante della matrice dei coefficienti dell'equazione. Potresti chiederti: "Come mai?" Si vedano quindi di seguito le matrici che rappresentano un sistema 2x2 (2 equazioni e 2 incognite).
Pertanto, la nostra analisi sarà basata sul determinante della matrice dei coefficienti.
Per il determinante D avremo le seguenti situazioni:
Come accennato, possiamo avere questi coefficienti sotto forma di un'incognita, e attraverso questa incognita, determinare i parametri per questo determinante. Facciamo un esempio per capire questi termini.
1- Discutere il sistema, analizzando quali sono i valori m e K.
Dobbiamo determinare il valore del determinante D e analizzare i parametri. Quindi dobbiamo:
Quindi, per ottenere un sistema possibile e determinato, è sufficiente avere un valore diverso da 6 per il coefficiente (m).
Tuttavia, se m è uguale a 6 (m = 6), avremo D = 0, quindi dobbiamo determinare quale sarà la classificazione di questo sistema (SPI o SI).
Sostituendo 6 abbiamo:
Scalando questo sistema, otterremo:
Dall'equazione (1) possiamo ricavare due possibilità:
1) Il valore di k soddisfa l'equazione (1), cioè: per k=2 avremo 0=0, e con questo il sistema si riduce solo alla prima equazione, ottenendo così un Sistema Possibile Indeterminato (SPI).
2) Se il valore di k è diverso da 2, avremo una falsa equazione, che non sarà mai soddisfatta, come (0 = 1), caratterizzando così un Sistema Impossibile.
Pertanto, discutendo il sistema abbiamo le seguenti circostanze:
Di Gabriel Alessandro de Oliveira
Laureato in Matematica
Squadra scolastica brasiliana
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/discussao-analise-sistema-linear.htm