Integrare significa determinare la funzione primitiva in relazione a una funzione precedentemente derivata, ovvero eseguiremo un'operazione inversa della derivazione. Chiamiamo una funzione F(x) della primitiva f(x) ad un dato intervallo, solo se per tutto I abbiamo F'(x) = f(x).
Se F(x) è un integrale di f(x), allora anche F(x) + C lo è, essendo C una costante arbitraria. Ad esempio, le funzioni date da x², x² + 6, x² - 2 e x² + 10 sono integrali di 2x, dato che d/dx (x²) = d/dx (x² + 6) = d/dx (x² - 2) = d/dx (x² + 10) = 2x.
Per eseguire le integrazioni di funzioni, al fine di scoprire la funzione primitiva, utilizziamo alcune formule di integrazione fondamentali. Orologio:
1. d/dx [f (x)] dx = f (x) + C
2. ∫(u + v) dx = ∫ u dx + ∫ v dx
3. ∫ au dx = a ∫ u dx, dove a è una qualsiasi costante.
4. tuno du = ∫ (un+1/n+1) + C, se n ≠ – 1
5. ∫ du/u = ln u + C, se u > 0
6. pertu du = atu/lna + C, se a > 0
7. etu du = etu + C
8. sin u du = – cos u + C
9. ∫ cos u du = sin u + C
10. tg u du = ln sec u + C
11. cotg u du = ln sin u + C
12. sec u du = ln (sec u + yg u) + C
13. cosec u du = ln (cosec u – cotg u) + C
14. sec² u du = tg u + C
15. cosec² u du = – cog u + c
16. sec u tg u du = sec u + C
17. cosec u cotg u du = – cosec u + C
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di Mark Noah
Laureato in Matematica
Squadra scolastica brasiliana
Occupazione - Matematica - Brasile Scuola
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/formulas-fundamentais-integracao.htm