I prodotti notevoli sono moltiplicazioni binomiali che rispettano una forma standard di risoluzione. Il quadrato della somma di due termini (a + b) ², il quadrato della differenza di due termini (a – b) ², il cubo della somma di due termini (a + b) ³ e il cubo della differenza di due termini (a – b) ³ sono i principali prodotti degni di nota all'interno del Matematica. È noto anche un altro prodotto che comporta moltiplicazioni del tipo (x + a) * (x + b), in quanto genera trinomi considerati non perfetti.
I trinomi perfetti sono collegati al quadrato della somma di due termini e al quadrato della differenza di due termini. Dai un'occhiata ad alcuni esempi:
x² + 6x + 9 = (x + 3)² = (x + 3) *(x + 3)
x² + 16x + 64 = (x + 8)² = (x + 8) * (x + 8)
x² – 24x + 144 = (x – 12)² = (x – 12) * (x – 12)
x² – 20x + 100 = (x – 10)² = (x – 10) * (x – 10)
I trinomi non perfetti sono legati alle moltiplicazioni (x + a) * (x + b) e sono anche chiamati trinomi: somma e prodotto. Orologio:
Applicare la distribuzione
(x + a) * (x + b) → x² + b*x + a*x + a*b → x² + x * (b + a) +a*b
Il risultato trinomiale della moltiplicazione (x + a) * (x + b) può essere scritto nella forma
x² + Sx + P, dove S è la somma di a + b e P il prodotto di a e b.
(x + 3) * (x + 6) = x² + (3 + 6) x + 6 * 3 = x² + 9x + 18
(x – 4) * (x + 8) = x² + (–4 + 8) x + (–4) * 8 = x² + 4x - 32
(x – 12) * (x – 5) = x² + (–12 –5)x + (–12) * (–5) = x² - 17x + 60
(x + 7) * (x – 9) = x² + (7 – 9)x + (– 9) * 7 = x² -2x - 63
di Mark Noah
Laureato in Matematica
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/produto-tipo-x--x-b.htm
