Forma trigonometrica di un numero complesso

Sappiamo che un numero complesso ha una forma geometrica pari a z = a + bi, dove a è detta parte reale eb parte immaginaria di z. Ad esempio, per il numero complesso z = 3 + 5i, abbiamo a = 3 e b = 5 o Re (z) = 3 e Im (z) = 5. I numeri complessi hanno anche una forma trigonometrica o polare, che verrà dimostrata in base all'argomento di z (per z ≠ 0).
Consideriamo il numero complesso z = a + bi, dove z ≠ 0, quindi abbiamo: cosӨ = w/w e sinӨ = b/p. Queste relazioni possono essere scritte in un altro modo, seguire:
cosӨ = a/p → a = p*cosӨ

sinӨ = b/p → b = p*peccatoӨ
Sostituiamo i valori di a e b nel complesso z = a + bi.
z = p*cosӨ + p*senӨi → z = p*( cosӨ + i*senӨ)

Questa forma trigonometrica è molto utile nei calcoli che coinvolgono potenziamenti e radiciazioni.
Esempio 1
Rappresenta il numero complesso z = 1 + i in forma trigonometrica.
Risoluzione:
Abbiamo che a = 1 e b = 1

La forma trigonometrica del complesso z = 1 + i è z = √2*(cos45th + sin45th * i).
Esempio 2
Rappresenta trigonometricamente il complesso z = –√3 + i.


Risoluzione:
a = –√3 e b = 1

La forma trigonometrica del complesso z = –√3 + i è z = 2*(cos150° + sin150° * i).

di Mark Noah
Laureato in Matematica
Squadra scolastica brasiliana

Numeri complessi - Matematica - Brasile Scuola

Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/forma-trigonometrica-um-numero-complexo.htm

La Gen Z e i Millennial stanno perdendo amicizie a causa dei loro schemi di spesa

La Gen Z e i Millennial stanno perdendo amicizie a causa dei loro schemi di spesa

Le generazioni più giovani, come Generazione Z e il millennial, stanno affrontando il dilemma di ...

read more

Intelligenza artificiale: 5 lavori che potrebbero scomparire in futuro

Potresti aver partecipato o ascoltato discussioni sull'impatto dei robot basati sull'intelligenza...

read more

Dopotutto, respirare con la bocca aperta può cambiare la forma del tuo viso?

Un influencer ha attirato l'attenzione nel Tic toc per testare qualcosa che lei stessa ha imparat...

read more