Sappiamo che un numero complesso ha una forma geometrica pari a z = a + bi, dove a è detta parte reale eb parte immaginaria di z. Ad esempio, per il numero complesso z = 3 + 5i, abbiamo a = 3 e b = 5 o Re (z) = 3 e Im (z) = 5. I numeri complessi hanno anche una forma trigonometrica o polare, che verrà dimostrata in base all'argomento di z (per z ≠ 0).
Consideriamo il numero complesso z = a + bi, dove z ≠ 0, quindi abbiamo: cosӨ = w/w e sinӨ = b/p. Queste relazioni possono essere scritte in un altro modo, seguire:
cosӨ = a/p → a = p*cosӨ
sinӨ = b/p → b = p*peccatoӨ
Sostituiamo i valori di a e b nel complesso z = a + bi.
z = p*cosӨ + p*senӨi → z = p*( cosӨ + i*senӨ)
Questa forma trigonometrica è molto utile nei calcoli che coinvolgono potenziamenti e radiciazioni.
Esempio 1
Rappresenta il numero complesso z = 1 + i in forma trigonometrica.
Risoluzione:
Abbiamo che a = 1 e b = 1 
La forma trigonometrica del complesso z = 1 + i è z = √2*(cos45th + sin45th * i).
Esempio 2
Rappresenta trigonometricamente il complesso z = –√3 + i.
Risoluzione:
a = –√3 e b = 1
La forma trigonometrica del complesso z = –√3 + i è z = 2*(cos150° + sin150° * i).
di Mark Noah
Laureato in Matematica
Squadra scolastica brasiliana
Numeri complessi - Matematica - Brasile Scuola
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/forma-trigonometrica-um-numero-complexo.htm