Per determinare l'opposto, il coniugato e l'uguaglianza di qualsiasi numero complesso, dobbiamo conoscere alcuni concetti fondamentali.
Di fronte
L'opposto di qualsiasi numero reale è il suo simmetrico, l'opposto di 10 è -10, l'opposto di -5 è +5. L'opposto di un numero complesso rispetta questa stessa condizione, poiché l'opposto del numero complesso z sarà –z.
Ad esempio: Dato il numero complesso z = 8 – 6i, il suo opposto sarà:
-z = - 8 + 6i.
coniugato
Per determinare il coniugato di un numero complesso, è sufficiente rappresentare il numero complesso attraverso l'opposto della parte immaginaria. Il coniugato di z = a + bi sarà:
Esempio:
z = 5 – 9i, il suo coniugato sarà:
z = – 2 – 7i, il suo coniugato sarà
Uguaglianza
Due numeri complessi saranno uguali se, e solo se, soddisfano la seguente condizione:
parti immaginarie uguali
Parti uguali reali
Dati i numeri complessi z1 = a + bi e z2 = d + ei, z1 e z2, saranno uguali se solo se a = d e bi = ei.
Commenti:
La somma dei numeri complessi opposti sarà sempre uguale a zero.
z + (-z) = 0.
Il coniugato del coniugato di un numero complesso sarà il numero complesso stesso.
Non esiste una relazione d'ordine nell'insieme dei numeri complessi, quindi non possiamo stabilire chi sia maggiore o minore.
Esempio 1
Dato il numero complesso z = - 2 + 6i, calcola il suo opposto, il suo coniugato e l'opposto del coniugato.
Di fronte
-z = 2 - 6i
coniugato
opposto del coniugato
Esempio 2
Determinare a e b in modo che 
.
-2 + 9i = a - bi
Dobbiamo stabilire la titolarità del rapporto di uguaglianza tra di loro. Poi:
a = - 2
b = - 9
di Mark Noah
Laureato in Matematica
Squadra scolastica brasiliana
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/oposto-conjugado-igualdade-numeros-complexos.htm