L'equazione algebrica di tipo polinomiale è espressa come segue:
P(x) = IlnoXno +... + il2X2 + il1X1 + il0
cioè
P(x) = 2x5 + 4x4 + 6x3 + 7x2 + 2x + 9
Ogni polinomio ha un coefficiente e una parte letterale, essendo il coefficiente il numero e la parte letterale la variabile.
Il polinomio è composto da monomi e ogni monomio è formato dal prodotto di un numero per una variabile. Vedi sotto la struttura di un monomio:
monomio
Il1. X1 → il1 = coefficiente
→X1 = parte letterale
Ogni polinomio ha grado, il grado di un polinomio rispetto alla variabile sarà il valore più grande dell'esponente riferito alla parte letterale. Il coefficiente dominante è il valore numerico che accompagna la parte letterale di grado più alto.
Per identificare il grado di una variabile, possiamo utilizzare due metodi:
La prima considera il grado generale del polinomio e la seconda considera il grado in relazione ad una variabile.
Prendere il grado generale del polinomio, bisogna considerare che ogni monomio del polinomio ha il suo grado, che è dato dalla somma degli esponenti dei termini che compongono la parte letterale. Vedi l'esempio:
2xy + 1x3 + 1xy4 → Polinomio
2xy → Grado 2 monomio, poiché la variabile x ha esponente 1 e la variabile y ha esponente 1, sommando gli esponenti riferiti alle variabili si ha la il grado di questo monomio è 2.
1x3→ Monomio di grado 3, perché la variabile x ha l'esponente 3.
1xy4 → Monomio di grado 5, poiché la variabile x ha grado 1 e la variabile y ha grado 4, sommando gli esponenti riferiti alle variabili dobbiamo il grado di questo monomio è 5.
oh grado generale del polinomio sarà dato dal monomio di grado più alto, da cui il grado del polinomio 2xy + 1x3 + 1xy4 é 5.
Prendere il grado di un polinomio in relazione a una variabile, bisogna considerare che il grado si otterrà tramite il massimo esponente della variabile che verrà fissata. Supponiamo che questa variabile sia il termine x del polinomio 2xy + 1x3 + 1xy4, Dobbiamo:
2xy → monomio di grado 1, poiché il grado di questo termine algebrico è determinato dall'esponente della variabile x.
1x3→ Monomio di grado 3, poiché il grado di questo termine algebrico è determinato dall'esponente della variabile x.
xy4→ Monomio di grado 1, poiché il grado di questo termine algebrico è determinato dall'esponente della variabile x.
il grado del polinomio 2xy + 1x3 + 1xy4é 3, in quanto è il massimo grado del polinomio rispetto alla variabile x.
Dai un'occhiata all'esempio qui sotto per capire come otteniamo il grado di un polinomio attraverso queste due procedure:
Esempio 1
Dato il polinomio 5x8 + 10 anni3X6 + 2xy. Qual è il grado del polinomio relativo alla variabile x e qual è il suo coefficiente dominante? Qual è il grado del polinomio rispetto alla variabile y e qual è il suo coefficiente dominante? Qual è il grado generale del polinomio?
rispondere
Primo passo:Dovresti trovare il grado del polinomio relativo alla variabile X. Dobbiamo quindi applicare il secondo caso per trovare il grado del polinomio 5X8+ 10sì3X6+ 2Xy.
Per prima cosa dobbiamo considerare ogni monomio separatamente e valutare il grado attraverso la variabile X.
5X8→ In relazione alla variabile x, il grado di questo monomio è 8.
10 anni3X6 → In relazione alla variabile x, il grado di questo monomio è 6
2Xsì → Rispetto alla variabile x, il grado di questo monomio è 1.
Quindi abbiamo che il grado più alto del polinomio 5x8 + 10 anni3X6 + 2xy, relativo alla variabile x, è 8 e il suo coefficiente dominante è 5.
Secondo passo: Troviamo ora il grado del polinomio 5X8 + 10sì3X6 + 2Xsì, in relazione alla variabile sì. Segue la stessa struttura del passaggio precedente per l'identificazione, solo che ora dobbiamo considerarla in relazione alla variabile y.
5x8 = 5x8sì0→ Rispetto alla variabile y, il grado di questo monomio è 0.
10sì3X6→ Rispetto alla variabile y, il grado è 3.
2Xsì → Rispetto alla variabile y, il grado è 1.
Quindi abbiamo che il grado del polinomio relativo alla variabile y è 3 e il suo coefficiente dominante è 10.
Terzo passo: Dobbiamo ora identificare il grado generale del polinomio 5X8 + 10sì3X6+ 2X, per questo consideriamo ogni monomio separatamente e aggiungiamo gli esponenti riferiti alla parte letterale. Il grado del polinomio sarà il grado del monomio più grande.
5X8 = 5X8sì0→ 8 + 0 = 8. Il grado di questo monomio è 8.
10sì3X6 → 3 + 6 = 9.Il grado di questo monomio è 9.
2xy → 1 + 1 = 2. Il grado di questo monomio è 2.
Quindi abbiamo che il grado di questo polinomio è 8.
Il concetto riferito al grado di un polinomio è fondamentale per capire cosa a polinomio unitario.
Per definizione dobbiamo: oh polinomio unitario si verifica quando il coefficiente che accompagna la parte letterale di grado più alto in relazione a una variabile è 1. Questo grado è dato dal monomio IlnoXno, Dove Ilno è il coefficiente dominante che sarà sempre uguale a 1 e il grado del polinomioEsso è dato da Xno,che sarà sempre il massimo esponente del polinomio in relazione a una variabile.
Polinomio unitario
P(x) = 1xno +... + il2X2 + il1X1 + il0
Essere ilno =1 e xno è la parte letterale che ha il grado più alto del polinomio.
Nota per tutto polinomio unitario valutiamo sempre il grado in relazione a una variabile.
Esempio 2
Identificare il grado dei polinomi unitari di seguito:
Il) P(x) = x3 + 2x2 + 1 B) P(y) = 2y6 + si5 – 16 ç) P(z) = z9
rispondere
Il) P(x) = 1x3+ 2x2 + 1. Il grado di questo polinomio deve essere ottenuto in relazione alla variabile x. Il grado più alto in relazione a questa variabile è 3 e il suo coefficiente è 1, considerato come coefficiente dominante. Quindi, il polinomio P(x) è unitario.
B) P(y) = 2y6 + si5 – 16. Il grado di questo polinomio rispetto alla variabile y è 6. Il coefficiente che accompagna la parte letterale riferita a questo grado è 2, essendo questo coefficiente diverso da 1, quindi il polinomio non è considerato unitario.
ç) P(z) = z9. Il grado è 9 e il coefficiente in relazione al grado più alto della variabile z è 1. Pertanto, questo polinomio è unitario.
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/polinomio-unitario.htm
