oh baricentroè uno dei punti notevoli del triangolo, che, a sua volta, è uno dei più semplici poligoni conosciuti. Questa figura geometrica è ampiamente studiata e uno dei punti che merita attenzione è il concetto di baricentro.
Conosciamo il baricentro il baricentro del triangolo. Per trovarlo, è necessario determinarne le tre mediane, nonché il punto di incontro tra di esse. Quando il triangolo è rappresentato in piano cartesiano, per trovare il baricentro basta calcolare la media aritmetica tra i valori di x e y per trovare la coppia ordinata del baricentro.
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Cos'è il baricentro?
Il triangolo ha punti importanti, noti come punti notevoli, e il baricentro è uno di questi, insieme al circocentro, all'incentro e all'ortocentro. Il baricentro è il centro di gravità triangolare ed è rappresentato dalla lettera G. egli è situato all'incontro delle mediane del triangolo.
La mediana di un triangolo è un segmento che parte da un vertice e arriva al punto medio del lato opposto a quel vertice. In qualsiasi triangolo è possibile tracciare le tre mediane, ciascuna partendo da uno dei vertici.
Quando disegniamo le tre mediane contemporaneamente, le tre si incontrano in un unico punto. Questo punto, rappresentato da G, è il baricentro.
Proprietà del baricentro
- Proprietà 1: il baricentro è sempre un punto interno del triangolo.
Come la mediana è sempre un segmento interno del triangolo, così è il baricentro, indipendentemente dalla sua forma.
- Proprietà 2: il baricentro divide la mediana in due parti il cui rapporto è 1:2.
Analizzando il triangolo rappresentato sopra, abbiamo che:
Come si calcola il baricentro?
Quando rappresentato sul piano cartesiano, è possibile trovare le coordinate del baricentro del triangolo. Per questo, diamo calcolare il Media aritmetica di valori x e anche di valori y.
Nota che i vertici sono A(xILsìIL), B(xBsìB) e C (xÇsìÇ), quindi, per trovare le coordinate del baricentro G (xGsìG), utilizziamo la formula:
Vedi anche: Trigonometria in qualsiasi triangolo
Esercizi risolti
Domanda 1 - Possiamo affermare che il baricentro del triangolo i cui vertici sono i punti A(2,1), B (-3, 5) e C (4,3) è il punto:
A) G (1.3).
B) G (3.1).
C) G (3.3).
D) G(-2,-1).
E) G (-1.3).
Risoluzione
Alternativa A. Per trovare le coordinate del baricentro del triangolo, calcoliamo la media aritmetica tra i valori x nei punti A, B e C e tra i valori y negli stessi punti.
Quindi, il baricentro è il punto G (1,3).
Domanda 2 - In una città verranno installate tre torri telefoniche per risolvere il problema della rete e del segnale dei telefoni cellulari. Risulta che le posizioni di queste torri sono state pianificate in modo che il centro della città coincida con il baricentro del triangolo con i vertici in A, B e C, che sono le posizioni delle torri. Per scegliere la posizione delle torri, il municipio è stato definito come l'origine dell'asse, e il centro della città è stato posto nel punto (1,-1). Si sono assicurati che le posizioni dei punti A e B fossero A(12, -6), B(-4,-10). Quindi quale dovrebbe essere la posizione del punto C?
A) (3.8)
B) (8,-13)
C) (3.8)
D) (-5, 13)
E) (-5, 8)
Risoluzione
Alternativa D. Sappiamo che G è la posizione del centro città, che è il punto di coordinate (1,-1).
Sia (x, y) le coordinate del punto C, quindi:
Trovando anche il valore di y:
In questo modo arriviamo a C (-5, 13).
Di Raul Rodrigues de Oliveira
Insegnante di matematica
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/baricentro-um-triangulo.htm
