Lo studio delle progressioni si basa su sequenze che hanno uno schema matematico. Secondo questo schema, è possibile determinare diversi elementi di una sequenza semplicemente conoscendo il suo primo elemento e il motivo di quella sequenza.
In certe situazioni è necessario calcolare la somma dei termini in una data sequenza. Nelle sequenze del tipo progressione geometrica, possiamo trovare due tipi di sommatoria, la sommatoria di termini finiti e la sommatoria di termini infiniti - Somma dei termini di un PG infinito. Vedremo quindi l'espressione per calcolare la somma dei termini finiti di un P.G, utilizzando solo il termine a1 e il rapporto q.
Vediamo dunque la dimostrazione dell'espressione Somma di P.G. finito.
Essere il1, a2, …, Ilno) un P.G, in cui il suo rapporto è: q ≠ 1
Pertanto, l'espressione che rappresenta la somma di questi n termini è data come segue:
Facciamo una moltiplicazione per q nell'intera espressione, cioè dobbiamo moltiplicare entrambi i membri dell'uguaglianza:
Sottraiamo l'espressione (2) per l'espressione (1):
Nota che per usare questa espressione, dobbiamo avere un rapporto diverso da 1.
È interessante notare che avremmo potuto sottrarre l'espressione 1 dall'espressione 2. Se lo facciamo, otterremo la seguente espressione:
Con questo, abbiamo solo bisogno di imparare come usare queste espressioni (che sono le stesse, sta a te decidere quale usare) per risolvere i problemi che coinvolgono questo concetto.
di Gabriel Alessandro de Oliveira
Laureato in Matematica
Squadra scolastica brasiliana
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-uma-pg-finita.htm