Equazione letterale di primo grado con una variabile

Per un'espressione da chiamare come equazione, deve avere: segno di uguale, primo e secondo membro e almeno una variabile. Vedere i seguenti esempi, che sono equazioni:

• 2x + 4 = 0
  2x + 4 → Primo membro
  4 → Secondo membro
  x → Variabile

• 3y + 2 + 5y = y + 1
  3a + 2 + 5a → Primo membro
  y + 1 → Secondo membro
  y → Variabile

Uno l'equazione sarà letterale se ha tutte le caratteristiche sopra descritte ed almeno una lettera che non sia la variabile, detta parametro e che assume un valore numerico. Alcuni esempi di equazioni letterali sono:

• 5ax + 10ax = 25
  5ax + 10ax → Primo membro
  25 → Secondo membro
  x → Variabile
  a → Parametro

• 7aby + 11a = 5aby - 2
  7aby + 11a → Primo membro
  5aby – 2 → Secondo membro
  y → Variabile
  a → Parametro
  b → Parametro

Uno l'equazione letterale sarà di primo grado quando l'esponente più grande della variabile è il numero 1. Guarda:

• 2x + ax = 5 → 2x¹ + ascia¹ = 5 → 1 è il grado dell'equazione letterale rispetto alla variabile x.

• 3aby + 5by = 2a → 3aby¹ + 5 per¹ = 2a → 1 è il grado dell'equazione letterale rispetto alla variabile y.

Per risolvere un equazione letterale di primo grado con una variabile, dobbiamo isolare il termine che rappresenta la variabile in uno dei membri dell'equazione in modo che, nell'altro membro, abbiamo la sua soluzione, che è rappresentata dal parametro e da qualche valore numerico. Diamo un'occhiata ad alcune risoluzioni di equazioni letterali:

Ottieni la soluzione delle seguenti equazioni letterali:

Il) ax + 2a = 2

B) 2per + 4 = 4b – 1

ç) 8c – 5cz = 2 + cz

Soluzione:

a) ax + 2a = 2

Variabile: x
Parametro: a

ax + 2a = 2

ax = 2 - 2nd

x = 2 - 2°
Il

x = 2 - 2
Il

x = 2°^-1 – 2

Primo membro (singola variabile): x
Secondo membro e soluzione: 2°^-1 – 2

b) 2per + 4 = 4b – 1

Variabile: sì
Parametro: b

5per + 4 = 5b - 1

5per = 5b - 1 - 4

5per = 5b - 5

y = 5b - 5
5b

y = 5b – 5
5b 5b

y = 1 - 1
B

y = 1 - 1b^{– 1}

Primo membro (singola variabile): y
Secondo membro e soluzione: 1 – 1b^{– 1}
c) 8ac – 5acz = 2 + cz

Variabile: z
Parametri: a, c

8c – 5acz = 2 + acz

- 5acz – acz = 2 – 8c

- 6 acz = 2 - 8c

-z = 2 - 8c. (- 1)
6ac

- (-z) = - (2 - 8c)
6ac

+ z = - 2 + 8 c
6ac

Primo membro (singola variabile): z
Secondo membro e soluzione: - 2 + 8 c
6ac

di Naysa Oliveira
Laureato in Matematica

Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-literal-primeiro-grau-com-uma-variavel.htm