Il piano cartesiano è formato da due assi perpendicolari che si intersecano all'origine delle coordinate (0,0), stabilendo quattro quadranti. L'intersezione perpendicolare degli assi forma angoli di 90°. 
Nel piano cartesiano, quando tracciamo una retta, che passa per il punto (0,0) formando un angolo di 45º con l'ascissa (asse orizzontale), dividiamo un quadrante a metà e ne determiniamo il bisettrice.
Possiamo tracciare le bisettrici dei quadranti in due modi: bisettrice dei quadranti pari e bisettrice dei quadranti dispari.
Bisettrice dei quadranti dispari
La bisettrice dei quadranti dispari è determinata da una retta che interseca il punto (0,0) tracciando le bisettrici dei quadranti I e III. 
La pendenza sarà pari a m = tg 45° = 1. Uno dei suoi punti sarà (0,0) e tutti gli altri punti appartenenti alla retta b avranno ordinate e ascisse uguali, ad esempio (4,4), (5,5), (6.6), (7, 7),...
Considerando uno qualsiasi di questi punti e la pendenza pari a 1, possiamo concludere che la retta che rappresenta la bisettrice dei quadranti dispari avrà - secondo i concetti della Geometria Analitica - l'equazione fondamentale: y – y0 = m (x – x0).
Sostituendo il punto (2.2), abbiamo:
y – 2 = 1 (x – 2)
y – 2 = x – 2
y = x
Bisettrice dei quadranti pari
La bisettrice dei quadranti pari è determinata da una retta che interseca il punto (0,0) tracciando le bisettrici dei quadranti II e IV.
La pendenza sarà pari a m = tg 135° = -1. Uno dei suoi punti sarà (0,0) e tutti gli altri punti appartenenti alla retta b avranno i valori delle ordinate opposti ai valori delle ascisse, ad esempio (4,-4), (5,-5), (6, -6), (7,-7),...
Considerando uno qualsiasi di questi punti e la pendenza pari a -1, possiamo concludere che la retta che rappresenta la bisettrice dei quadranti pari avrà - secondo i concetti della Geometria Analitica - l'equazione fondamentale: y – y0 = m (x – x0).
y – (–2) = –1 (x – 2)
y + 2 = –x + 2
y = - x
di Mark Noah
Laureato in Matematica
Squadra scolastica brasiliana
Geometria Analitica - Matematica - Brasile Scuola
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/as-bissetrizes-dos-quadrantes-1.htm