L'allineamento a tre punti può essere determinato applicando il calcolo determinante di una matrice di ordine 3x3. Quando si calcola il determinante della matrice costruita utilizzando le coordinate dei punti in questione e trovando un valore uguale a zero, si può dire che esiste collinearità dei tre punti. Notare i punti sul piano cartesiano di seguito:
Le coordinate dei punti A, B e C sono:
Punto A (x1,y1)
Punto B (x2,y2)
Punto C (x3,y3)
Tramite queste coordinate assembleremo la matrice 3x3, l'ascissa dei punti costituirà la 1° colonna; le ordinate, la 2a colonna e la terza colonna saranno completate con il numero uno.
Applicando Sarrus abbiamo:
x1*y2*1 + y1*1*x3 + 1*x2*x3 – (y1*x2*1 + x1*1*y3 + 1*y2*x3) = 0
x1y2 + y1x3 + x2*x3 – y1x2 – x1y3 – y2x3 = 0
Esempio 1
Verifichiamo se i punti P(2,1), Q(0,-3) e R(-2,-7) sono allineati.
Risoluzione:
Costruiamo la matrice utilizzando le coordinate dei punti P, Q e R e applichiamo Sarrus.
2*(–3)*1 + 1*1*(–2) + 1*(–7)*0 – [1*(–3)*( –2) + 1*0*1 + 2*(–7)*1] = 0
– 6 – 2 – 0 – [6 + 0 – 14] = 0
– 8 – 6 +14 = 0
–14 + 14 = 0
0 = 0
Possiamo verificare che i punti siano allineati, poiché il determinante della matrice delle coordinate dei punti è nullo.
di Mark Noah
Laureato in Matematica
Squadra scolastica brasiliana
Geometria Analitica - Matematica - Brasile Scuola
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-alinhamento-tres-pontos-2.htm
