IL radicamento, così come tutte le operazioni dell'insieme di numeri reali, avere il tuo rovescio, cioè quando prendiamo un elemento e operiamo con il suo inverso, il risultato è uguale all'elemento neutro.
IL addizione ha il sottrazione come operazione inversa, il, moltiplicazione ha la divisione come operazione inversa, e anche il potenziamento avrà la sua operazione inversa, che si chiama radicamento.
Come altre operazioni, anche il rooting ha una serie di proprietà, vediamo.
Rappresentazione delle radiazioni
La radicazione è un'operazione in cui si cerca un numero che number soddisfa una certa potenza. considera i numeri Il e B numeri reali e no un numero razionale, definiamo l'ennesima radice di Il come un numero che, quando elevato a no, essere uguale al numero Il, in questo caso, rappresentato da B, cioè:
Esempi
a) La radice quadrata di 36 è uguale a 6, poiché 62 = 36.
Nota che per determinare la radice quadrata di 36, dobbiamo cercare un numero che, al quadrato, sia uguale a 36. Ovviamente quel numero è 6.
b) La radice cubica di 125 è uguale a 5, poiché 53 = 125.
c) Ora diamo un'occhiata alla radice decima di 1024. Poiché questo non è un numero banale, la soluzione migliore è eseguire il decomposizione in fattori primi del 1024 e poi scriverlo nel modulo potenza.
Vedi che il numero 1024 = 210, quindi il numero che, elevato alla decima potenza, risulta 1024 è il numero 2, cioè:
Nomenclatura delle radiazioni
Considerando l'ennesima radice precedente, abbiamo la seguente nomenclatura:
a → Radicamento
n → indice
b → radice
√ → Radicale
Proprietà delle radiazioni
Proprio come in potenziamento, abbiamo alcune proprietà sulla radiciazione. In questo, la storia è la stessa, poiché entrambe sono operazioni inverse.
Proprietà 1: Radice dove l'esponente del radicando è uguale all'indice
La proprietà 1 afferma che, ogni volta che l'indice è uguale all'esponente del radicando, il risultato dell'ennesima radice è la base stessa.
Esempi
Proprietà 2: potere dell'esponente radicale
La proprietà 2 è in realtà una proprietà di miglioramento in cui il l'esponente è una frazione. Il numeratore di frazione diventa l'esponente del radicando e il denominatore diventa l'indice della radice. Vedi un esempio:
Leggi anche: Potenze di base 10 — il fondamento della notazione scientifica
Proprietà 3: Prodotto radice indice uguale Index
La proprietà 3 afferma che il prodotto tra due radici con indici uguali è uguale alla radice dello stesso indice del prodotto dei radicandi.
Proprietà 4: Rapporto di radici di indici uguali
Analogamente alla proprietà 3, la proprietà 4 afferma che la divisione tra due radici di indici uguali è uguale alla radice dello stesso indice della divisione dei quozienti.
Vedi anche: Radice quadrata: radicamento con indice 2
Proprietà 5: potenza di una radice
La proprietà 5 ci dice che un'ennesima radice elevata a un dato esponente m è uguale alla radice n-esima del radicando all'esponente.
Proprietà 6: radice di un'altra radice
Quando ci imbattiamo in una radice di un'altra radice, mantieni la radice e moltiplicare gli indici radice.
Proprietà 7: Semplificazione della radice
La proprietà 7 afferma che, in un'ennesima radice di una potenza, possiamo moltiplicare l'indice e l'esponente del radicando per qualsiasi numero purché sia diverso da 0.
Accedi anche a: Riduzione radicale allo stesso indice
esercizi risolti
domanda 1 – Trova la radice quadrata di 1024.
Soluzione
Nell'esempio testuale abbiamo la fattorizzazione del numero 1024, che è data da:
1024 = 210
1024 = 2 (5 · 2)
1024 = (25)2
Quindi la radice quadrata di 1024 è:
Domanda 2 – (Enem) La pelle che ricopre il corpo degli animali svolge un ruolo attivo nel mantenimento della temperatura corporea, in eliminazione delle sostanze tossiche generate dal metabolismo dell'organismo e protezione dalle aggressioni ambientali al di fuori.
La seguente espressione algebrica si riferisce alla massa. (m) in kg di un animale della tua taglia (IL) di superficie corporea in m2, e K è una vera costante.
La reale costante k varia da animale ad animale, secondo la tabella:
Animale |
Uomo |
Scimmia |
Gatto |
Bue |
Coniglietto |
K. costante |
0,11 |
0,12 |
0,1 |
0,09 |
0,1 |
Considera un animale con 27 kg di massa e una superficie corporea di 1.062 m2.
Secondo la tabella presentata nella dichiarazione, è più probabile che questo animale sia un:
un uomo.
b) scimmia.
c) cat.
d) bue.
e) coniglio.
Soluzione
Alternativa b
Sostituendo i dati nella formula data nell'enunciato e scrivendo 27 = 33, noi abbiamo:
Pertanto, è più probabile che l'animale in questione sia la scimmia.
di Robson Luiz
Insegnante di matematica