Zona corona circolare circular

Considera un cerchio inscritto su un altro cerchio, cioè due cerchi concentrici (stesso centro), la regione piatta delimitata da essi è chiamata corona circolare.
Vedere le illustrazioni di seguito:

Avremo così due raggi: uno dalla circonferenza più grande e uno dalla più piccola.

Dalla figura possiamo dire che l'area della corona circolare sarà uguale alla differenza dell'area dei due cerchi che formano la corona:
IL_corona = A_{cerchio più grande} - A_{cerchio più piccolo}
IL_corona = (π. R2) - (π. r2)
IL_corona = π. (R2 - r2)
Esempio: Determinare l'area della superficie colorata:

AC = AO/2
AO = 10
Poiché la regione colorata è 1/4 della corona circolare, dovremo dividere l'area totale della corona per 4:
IL_colorato = (R2 - r2)
4

IL_colorato = π (152 - 102)
4

IL_colorato = π (225 – 100)
4

IL_colorato = π 125
4

IL_colorato = 125π cm²
4
Esempio: la regione colorata nella figura sottostante è 32 π/25 m² di zona. Se il raggio dell'arco misura 4 m, quanto vale il raggio del più piccolo?

360°: 45° = 8, ciò significa che la parte verniciata corrisponde a 1/8 della corona circolare, quindi possiamo dire che la corona avrà un'area pari a:

IL_corona = 32 π/25. 8 = 256 π / 25
Per conoscere il valore del raggio più piccolo basta applicare la formula ed effettuare le necessarie sostituzioni:
IL_corona = π. (R2 - r2)
256 π / 25 = π. (42 - r2)
256 π / 25 = π. (16 - r2)
10.24 = 16 - r2
10.24 - 16 = - r2 (-1)
-10,24 + 16 = r2
5.76 = r2
2.4 = r

di Danielle de Miranda
Laureato in Matematica
Squadra scolastica brasiliana

Geometria metrica spaziale - Matematica - Brasile Scuola

Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-coroa-circular.htm