Quando si rappresenta una retta nel piano cartesiano, si può, in alcuni casi, notare che può essere parallela all'asse Ox (perpendicolare all'asse Oy) o parallela all'asse Oy (perpendicolare all'asse Oy).
Per differenziare la verticale dall'orizzontale, prenderemo come riferimento l'asse delle ascisse (asse del bue). Pertanto, la linea perpendicolare all'asse Ox sarà considerata la linea verticale, quindi quella perpendicolare all'asse Oy sarà orizzontale.
Questi due tipi di linee hanno elementi che facilitano l'identificazione delle loro equazioni, vedi:
• Linee orizzontali
Questo tipo di linea retta non intersecherà l'asse del bue, quindi una delle informazioni che possiamo concludere è che il calcolo della sua la pendenza sarà sempre uguale a: m = tg180° = 0, e intersecherà l'asse Oy in qualsiasi punto (k) di uguali coordinate a (0.k). 
Con il valore della sua pendenza più un punto appartenente a questa linea orizzontale, possiamo concludere che l'equazione di questa linea sarà sempre uguale a:
y-y0 = m (x - x0)
y - k = 0 (x - 0)
y - k = 0 - 0
y = k
• Linee verticali
Questo tipo di linea retta non intersecherà l'asse Oy, quindi una delle informazioni che possiamo concludere è che sulla verticale non sarà possibile calcolarne la pendenza, in quanto tg90° non lo fa esistere. E intercetterà l'asse del bue in qualsiasi punto (k) con coordinate uguali a (k, 0).
Senza il valore della pendenza non è possibile determinare l'equazione della retta definendo l'equazione fondamentale, ma poiché la verticale intersecherà l'asse delle ascisse sempre e solo nel punto k, concludiamo che la sua equazione sarà uguale Il: x = k.
di Danielle de Miranda
Laureato in Matematica
Squadra scolastica brasiliana
Geometria Analitica - Matematica - Brasile Scuola
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/retas-horizontais-verticais.htm